440 Edmund Hess, 



wiederum die doppelte sowohl der in Tabelle (69A) (§ 48) zusammengestellten 

 eigentlichen, wie der in Tabelle (70A) aufgeführten uneigentlichen Sub- 

 stitutionen. 



Aus den angegebenen Punkten, Hauptkreisen, Hauptkugeln u. s. w., 

 welche die einzelnen Bewegungen, Spiegelungen und dualistischen Um- 

 formungen charakterisiren, lassen sich wiederum die entsprechenden Geraden, 

 Ebenen, Euklid'schen Räume u. s. w. des ii, für die ein- oder umgeschrie- 

 benen Polytope gemäss den in § 33 aufgestellten Regeln leicht entnehmen. 



Die bezüglichen Substitutionen in orthogonalen Coordinaten sind 

 auch hier im Anschluss an die früheren Bezeichnungen und Nummern durch 

 ein oder mehrere Beispiele erläutert. 



A*-^-*) I'eAvegungen (zwei- oder vi er- fache Spiegelungen), den eigent- 

 lichen orthogonalen quaternären Substitutionen, welche Colli- 

 neationen bedeuten, entsprechend (vgl. §28 lA). 



Iß,) Identische Transformation: S = [1 2 3 4]i (vgl. § 28 (96ö)), (ygi. 

 Iß2) Inversion (Spiegelung am Mittelpunkte 0): §47 



S = [-1 -2 -3 -4], (vgl. § 28 (96a)). J lA)). 



2ai) 225 Um wen düngen um je einen der 225 Hauptkreise &, 



2a2) 225 „ „ „ ., „ 225 „ V 



(vgl. § 28 (96 c), (96a) und § 47 2A). 



Beispiele zu 2aj): ä = [1 2 —3 —4],: Umvvendung um 1 — i 

 ,S' = [1 2 3 4],: „ „ cütg^) -icotgy tg y -/tgyj 1 -i 



S = [2 1* 4 3];.,: „ , tgg) 2i -1 cotg9) 



zu 2ß2): *S == [-1 -2 3 4],: „ „ 1 « 



S = [-1 -2 -3 -4], : „ „ cotg (p i cotg cp tg cp itg<p 1 i 



/S' = [-2 -1* -4 -3]-j : „ , tgy -2i -1 cotg 9) 0. 



3ßi) und Sßj) 2.30 = 60 4-zählige Doppeldrehungen, bei welchen 

 die Gresammtheit der reellen Schraubenaxen eine lineare 

 Congruenz bildet, deren Leithauptkreise zwei der 2 . 30 

 imaginären, sich selbst conjugirten Hauptkreise b„ (vergl. 

 § 42 IH)) sind (vgl. § 28 unter d) und § 47 3A)). 



