Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 4-4:1 



Beispiele 



1) S = [2 -1 -4 3], = &(+90") ^''(+90°) = ^{90°) ^(-90») = ^(90") ^m") ~ • ' ' [ 

 ^3 =[-2 14 -3], = Ö(-9,jo) '/(:f:9oo) = h(-^(,o) ^(gjjo) = ^(igoo) &(-90o) = ■ . . I 



Imaginäre Leithanptkreise haben j,-Coordinaten: 10 +?', 

 S^ = [-1 -2 -3 -4], (Inversion). Vgl. die Beispiele zu 3Ä), lOA.^), IIA3) in § 47). 



2) S = \-l* 2 ^ -4:] ■ \ Imaginäre Leithanptkreise: 



53 = [1* -2 -3 4L, ( -tg 9) + 2 j cotg y 1 + 2« ^^ 

 ' ' ~ ~ sin ^9) 



(vgl. Beispiel zu 11 A^) in § 47), 



^2 = [-1 -2 -3 -4], (Inversion). 



4«i) 2.200 = 400 dreizählige einfache Drehungen um je einen 

 der 200 Hanptkreise c (alle Punkte von c — der Eüschelaxe — 

 und die unendlich fernen imaginären Punkte Co der reciprokeu Polaren 

 c' — der Reihenaxe — bleiben fest) (vgl. § 28 unter ca) Formeln (96jr), 

 (96()) und § 47 unter 4 A)). 



z.B. S = [-i -3 2 1]„ = C(,2oo) ; S2 = [4 -3 2 -1*]„ = C(_j2oo), 



wobei c . . . eotg g) / cotg 90 tg (jp —itgff (Beispiel zu 4 A3) in § 47). 



4ß2) 2.200 = 400 besondere sechszählige Doppeldrehungen 



(Drehung nebst Ümwendung), nämlich Drehung von 60° oder —60° um 

 c (c') und Ümwendung um c' (c) (vgl. § 28 unter cß) Formeln (96;^)). 



z.B. S^ [-4 3 -2 1*J,„ = C(6„nj c'(,so«); S= = [4 3 -2 -Ij,« = C(_6oo) c'(i8o.); 



c wie in 4ai); *S'- und S* sind die dreizähligen einfachen Drehungen, S^ ist 



die Inversion. 



5«i) 2.20 = 40 dreizählige, 502) 2.20 = 40 sechszählige Doppel- 

 drehungen, deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz 

 mit einem der 20 imaginären Hauptkreispaare £„ als Leit- 

 hauptkr eisen bilden und wobei die geraden Potenzen von S die 

 dreizähligen Doppeldrehungen darstellen (vgl. § 28 unter dß) (96h), (961) 

 und § 47 unter 5A). 



»^ = ^(+60») C( + 6()") — '^(+60°) ^( + 60°) — ^(+eO") ^(+60") — ■ • • 

 Beispiele: 



1) S = [-3 4 -l* 2]„4 = C(6ou) c'(6oo) = .., S^ = [-3 -4 1* 2J„,, = C(i2oo) c'(i2oo) = • • 



So ^ [3 4 -1* -2J6„ = C(_6,jo) C'(_600) =..,«"= [3 -4 1* -2]e4 = C(_,20o) C'(_]20o) = . . 



S'-' = [-1 -2 -3 -4], ; c„ . . . simp ±i -cos ip (vgl. § 47, öAj)). 



2) S = [3 4 -1* -2],., = C(ßoo) c'(_,o.) = . ., S2 = [-3 -4 -1* -2],, = C(i2üo) c'(-i2oo) = • • 

 S^ =[3 4 1* 2]5s = C(_6oo) C'(6oo) = . . •, Ä* = [-3 -4 1* 2]5., = C(_i2oo) c'(i2oo) = . . . 



Ä's = [-1 -2 -3 -4],; Co . . . sintp ±i cos ^ , 



Nova Acta LXXV. Nr.). 56 



