442 Edmund Hess, 



wobei für beide Beispiele 



( c . . . cotg (p i cotg 50 tg(p —itgq>\ 

 i c' . . . cotg (p -i cotg (p tgcp « tg g) J . 



6«,) 4. 72 = 288 füiifzählige einfache Drehungen um je einen der 



288 Hauptkreise g (alle Punkte von g — der Büschelaxe — und 



die unendlich fernen imaginären Punkte g,, der reciproken Polare g' — 



der Reihenaxe — bleiben fest) (vergl. § 26 unter c«) Formeln (96x), 



(96p) und § 47 unter 6A). 



Beispiele: 



1) S = [4 3 2 1]„ = ^(,20), S^ = [-3 2 4 -1*],,, = 5r(,44„) | ^ . _^ _.^ ^ ^ 



S4 = [4 3 2 l],e = ^(_,,o), S3 = [-3 -2 4 1]„ = g^^,,,.^l ^^^j_ ^^^ ßl) Vtes' Lp.). 



2)S = [1 -4 -2 3], = ,V2o), ÄJ = [1 -3 -4 2] = ,',.440) j _ . . ^ ^ 



602) 4.72 = 288 besondere zehnzählige Doppeldrehungen (Dreh- 

 ung nebst Umwendung); nämlich Drehung von +36", +108° um g ig') 

 und Umwendung um g' ig) (vgl. § 28 unter c/3) (90;^)). 

 S2, S\ Ä«, SS sind die fünfzähligen einfachen Drehungen 6«,), S* ist die 

 Inversion. 



B eispiele : 



1) S = [3 2 -4 -l]is = ^(360) (/'(ISO»), S^ = [-'^ -3 -2 -1]„ = ^(io8„) g\i^(,o) ( ^g| (gßj) 

 Ä9 = [3 -2 -4 1*]|9 = (/(-360) r/'(iSO"), '5' = [-4-3 -2 -1]|7 = 5f(_io8o) (/'(ig,)») [ Beispiel 1). 



2) S = [-1 -3 4 2]4 = 5f'(36o) i/(i8oo), -S» = [1* -4 -2 3]; = f/'(,oso) ^r^igoo) ( vgl. (Qa^ 

 S--> = [-13 4 -2]„ = (7'(_360) ^(1800), S- = [-14 2 -3], = .r/'(_io8o) 5'(180») I Beispiel 2). 



7ß,) 4.12 = 48 fünfzählige, 700) 4.12 = 48 zehnzählige Doppel- 

 drehungen, deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz 

 mit einem der 12 imaginären Hauptkreispaare g„ als Leit- 

 hau ptkreisen bilden und wobei die geraden Potenzen von S die 

 fünfzähligen Doppeldrehungen darstellen (vgl. § 28 unter dß) (96h), (961) 

 in § 47 unter 7 A)). 



„ , (c) (c)' (.b) {liY 



^ = 9{+Z6<>) 9 (+36») — S'dae») 9{±w>) — S'(+36») 5'(+36») — • • • 

 Beispiele: 



1) Ä = [4 3 -2 -l*],o = i7(36») i/'(36«), ^- = [4 3-2 -1*],, = ;,(-.,„) g'fj.^.) 



A3 = [-4-3-2-1% = (7(1080) ^'(108»), 'S^ = [-4-3-2-P],4 = (/(i44„) g-'(i44o) 

 S- = [-4 -3 2 1*J„ = 3(_i(,^„) ^'(-1080), S« =- [-4 -3 2 PJ70 = (7(-i44o) g\-uv) 

 S'i =[432 1*]64 = 5'(-36») 5''(-36»), Ä8 = [4 3 2 1*]„ = g^_j^o-) ^'(-72«) 



iS^ = [—1 —2 —3 —4],. g und <;' wie in den Beispielen zu 6«,), Sao); g» . . sin 9) cos 93 -fi -^i 0, 



vgl. Beispiel 



ZQ 7 A) in 



§ 47 



