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Edmund Hess, 



Diejenigen Potenzen von S, deren P^xponenten prim zu 30 sind (den 

 Potenzen von t = -t a, -t* a, -s a"^, -t* a- entsprechend), sowie diejenigen, 

 deren Exponenten das Doppelte der Zahlen prira zu 15 betragen (den 

 Potenzen von von t = « «, e* a, s a\ t« «^ entsprechend) bedeuten 30-zählige 

 Doppeldrehungen, während die Potenzen, deren Exponenten Vielfache von 

 3 und von 5 sind, bez. zehn- und sechszählige Doppeldrehungen darstellen, 

 deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz mit einem imaginären Haupt- 

 kreispaar (/o bezw. c,i bilden (vergl. 7«,) «j) und ba^) a^)); S^= bedeutet die 

 Inversion. Z. B.: 



S 

 S' 



6' '9 



= [1-3 4 -2],, 

 = [-4 -2 1 3]4o 

 = [4 -3 -2 1]33 

 = [-2 1* 4 -3]3, 



^, 



(c) 



(c)' 



(12°) ^(132°) 



^(84°) 



''(132") 

 (c) 



«2 



[2 1 -4 -3] 



fi in S^ = [-4 3 -2 1*1 



i/, 



fi', 



(156») 



'(-i5fi°y 



(«)' 



(12°) 

 (c)' 



ff ('^^ ff ('^)' 

 y (24°) ^(-96°) 



^'8 = [4 _2 _l* 3]4„ 



(0 



(48°) ^(168°) 



(c)' 



(0 



(c)' 



(96°) ^(-24°) 



= n «=) 



^1^84°) ' ^'" = [-13 4 -2},, = c,^'^ 



(c)' 



(c) 



5», 



(c) 



^,1^ 



(e) 



= [-2 -1 4 3]4s = r7(i7 

 = [4 -3 2 -1*].,3 

 = [-4 2 1* -3]4, 

 = [1 -3 -4 2].>T 



= [4 3 -2 -1*], ^ ^^ W 

 = [_4-3-2-l%=^,f^) 



56°) ^(84°) ' 



>o^ fi'i 



(C)' 



(-132°) ^(-12°) 



(-84°) ^(156°) 



(c)' 



[-1 3 -4 2].,,, 

 , S^--^ =[4 2-1 -3]j„ 

 , S2<i = [-4 3 2 -1]33 : 



68») ^(48°) 



ff («) ff («)' 

 i'(-168°) ^(-48°) 



^A^ 



(c) 



(-96°) ^(24°) 



(c)' 



.9 



(c) 



(c)' 



^(-12°) ^(-132°)' L- i * ^J.!8 ^(-24°) ^(96°; 



(-48°) ^(-168°) 



(c)' 



j») 



(vgl. Beispiel 1 

 zu 9 A) in § 47). 



(108°) i'(10S°) 



ff («)' 

 ■'(36°) 



yicy 



-2 -1*V- = ff ''^) 



Ji.. ^(720) 



6'« = [4 3 



5i-2 = [_4_3-2-l*Je4 = ^(^> 



(c)' 

 (72°) 



(c)' 

 (144°) ^(144°) 



= [-4 -3 2 1*J„ 

 = [432 l*]oi: 



= [-4 3 -2 1*]62 



(c)' 



(c) 



(c)' 



ö (c) f/ W >^'l^ — r_4 _3 2 l*l-„ = ff '•'^'' ff ^'^' 



^(-108°) ^(-108°)' — L * '^ ^ i J,o y(-144°)i'(-144"; 



a ('^' ff ^''' S2i = r4 3 

 ^(-36°) ^^(-36°) ' '^ — L* -5 



= ff.W 



i/ 



(-72«) ^(-72») 



(c)' 



(vgl. Beispiel 1 

 zu 7«,), Ta^)). 







^60») 



^(-60°^ ' ^'" = [-4-3-2-1*]b 



(c) 



(c)' 



'^(120°) ^(-120°)| (vgl. Beispiel 1 



[4- 3 9 1*1 — fi i'^) n (^y ,S2'i U —^ 9 —1*1 fi (^^ n i'^)' I ZU 9 A) in 8 47). 



^15 = [-1 -2 -3 -4]i. 



,(e) 



cos 9) +«'sini/; —sing? +»cosi/; 



9 



^(«>' . 



^Q . . . sin g) cos (p +i 



Co . . . cos 1^ sin 7^ +i. 

 lOßi) und lO«,) 8 . 180= 1440 zwanzigzählige Doppeldreh- 

 ungen, deren Schraubenaxen je ein Hauptkreispaar gib) = b^y) 

 und g^''y = b^3y sind (vgl, § 28b), ej und § 47 10 A)). 



S = 9 (b) „ (hy 



-^( + 18") ■'(+162°) 



Die Elemente des Haupttetraeders mit 4 Eckpunkten go^''^ = b^^s)^ 4 Haupt- 



