Weitere Beiträge zur Theorie der ränmlichen Confignrationen. 



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kiig-eln yj'^^ = ßt^-^, dessen Kanten ausser den reellen Schraubenaxen g^^), 

 gib)' je ein imaginäres Hauptkreispaar g^, &„ sind, können sofort aus den in 

 § 47 10 A) angegebenen entnommen werden. 



Diejenigen Potenzen von .s", deren Exponenten prim zu 20 sind (den 

 Potenzen von t = -/ 1, i s, -i t^. i £* entsprechend) bedeuten 20-zälilige Doppel- 

 drehungen, während die Potenzen mit geraden Exponenten und diejenigen 

 mit Exponenten, welche Vielfache von 5 sind, bezw. zehn- und vierzählige 

 Doppeldrehungen darstellen, deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz 

 mit einem Hauptkreispaar r/„ bez. h„ bilden (vergl. 7«i) «,j, 3«,) «2)); S«« be- 

 deutet die Inversion. Z. B.: 



= [3 -4-P 2l,3 = </([*>^ 



S 

 S' = [3 -4 1* -2J,„ 



^^^;2oy ^" = H 4 1* -2],3 



.9, 



(*) 



(-162») ^(18») 



(by 



= [3 -4 -1* 21, = g^^„^ g^'^^^ S- = [-3 4 1* -2], = g^)^^„^ g^ 



'(54") 



, (b) 



'(126°) 



^(-54») 



S.:=^_3 4-l*2],o=^.(*) 



(-54«) ^(126») 



(by 



= [3 -4 1* -2],, = ^ (6) 



(6)' 



(162») ^(-1S°) 



[-3 4 -1* als 



9f}L 



(b) 



(-18°) ^(162°) 



(by 



8-2 =[4 3-2 -P],„ = g 



(b) 



(36°) ^(36») 



9A 



{by 



y, 



(b) 



g^z 



{by 



[4 3 -2 -!*]„, = f/ g. 



[_4-3-2-l*],3 



(72°) 



(b) 

 (ins») i'(lüS») 



{by 

 (72°) 



(6)' 



SV2=[-4-3 2 1% 

 Su==[-4 -3 2 1*],;, 

 51'^= [4 3 2 !*]-„= g^%o^ g^%o^ 



(vgl. Beispiel zu 

 10 Aj) in § 47). 



(-144°) ^(-144») 

 ^(-108°) ^(-108») 



4-3-2-1*],, = .,($) «(*)' ,S'^=[4 3 2 1*]„ 



(144») ^(144») 



^(-36») -A-se») 





.=f bc^ iJ 



O G r^ 



S S ° =^ 



® c c = .^ 



■f^ ri "'S .— Ä 



j s-^ = [2 -1 -4 3]i 



rj{b) (,{by 5i5=r_2 1 4 -31, =fl(*) (/(*)' /(vgl- Beispiel 1) 



Äi« = [-1 -2 -3 -4],. 



9« ■ ■ 

 io ■ ■ 



cos (p + / —sin go 







sin g^ cos gi +/ 

 1 +i. 



llßi) und llßj) 4.300 = 1200 zwölfzählige Doppeldreh- 

 ungen, deren Schraubenaxen je ein Hauptkreispaar c*-*^ = b^'^^ und c^ ^ = b^"^ 

 sind (vgl. § 28 b), e) und § 47 11 A). S = cg^o) C(+?5o°)- ^^'^ Elemente des 

 festbleibenden sphärischen Tetraeders mit 4 Eckpunkten c^^^ = 6^^^ 4 Haupt- 

 kugeln Y^'P = ß^l\ dessen Kanten ausser den reellen Schraubenaxen r \ e- ' 

 je ein imaginäres Hauptkreispaar c«, 6o sind, entsprechen den in § 47 IIA) 

 angegebenen. 



Die Potenzen S, S'", S'; &'" (deren Exponenten prim zu 12 sind, ent- 

 sprechend den Potenzen von r = -i a, i «, 



/ a\ i ß2) bedeuten zwölfzählige 



