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sich, so dass b, fest bleibt, f, in den Gregenpunkt i't übergeht, xi die 

 spiegelnde Haujjtkugel ist, während die Drehaxe c für die ±60" betragenden 

 Drehungen dieselbe ist, S- und S* ebenfalls die einfachen dreizähligen Um- 

 drehungen um diese Axe bedeuten, Ä' dagegen die Inversions Spiegelung 

 (vgl. 12«.,)) C(i8ü°) 1 5« J an drei aufeinander senkrechten, durch b, gehenden 

 Hauptkugeln darstellt. 



Beispiele: 



1) 6' = [4 3 -2 lji6 = C(_6o„) I X, 



bi, f;, jA, X, und c, 

 „ P , . . S-, S* wie im Beispiel 1) zu liaA, 



S^ = [-3 4 -1* -2],, = C(eo„) I :., I I ^3 = ^_i _, _3 4], = c,,,.) I x, I 



(vgl. § 14aj) Beispiel 1). 



2) Ä = [-3 4 1* 2]„ = C(_eo»)l''' 

 ^5 = [_3 4 _!• _2],., ^ C(eoo) I '^f 



b,, t;, ,ii, Xi und c, 

 iS"-, S* wie im Beispiel 2) zu 14«,), 

 , '^'•' = [-3 4 -1 -2]i2 = C(igo») I »«f 

 (vgl. § 14«,) Beispiel 2). 



15«,) 4.360 = 1440 zehnzählige Drehspiegelungen (vergl. 

 § 29 b) und § 50 unter 15 A). Von den beiden Punkten b*, i;, welche auf 

 einem Hauptkreise g, der Axe der ±72°, ±144" betragenden Drehungen 

 liegen, bleibt u fest, b* geht in den Gegenpunkt b'* über, die Spiegelhaupt- 

 kugel ßk bleibt fest, während bei u die Innen- und Aussenseite sich ver- 

 tauscht. Die Elemente des entsprechenden sphärischen Tetraeders mit den 

 Eckpunkten b^, i;, go, g',, und den Hauptkugeln ßt, ii, i\, xa, dem reellen 

 Gegeukautenpaar g, g' u. s. f sind aus den in § 50 unter 15 A) angegebenen 

 zu entnehmen. 



Die Potenzen S'\ S^ S^, S^ bedeuten die fünfzähligen einfachen Dreh- 

 ungen um die Axe g (vgl. 6«,), während S^ die Spiegelung an ßt darstellt. 



(vgl. Bei- 

 spiel 1) 

 zu 15 A) 



in § 50) 



Beispiel: 



S = [-3 -2 4 -l],s = (/(-1440) 



S3 = [4 3 2 -lJ,6-=fif(-720) 



S7 = [4 3 2 -l]„=^(-2o) 

 S^ = [-3 2 4 1%, = ^(,^4„) 



1/4 

 1^. 



b* 



u 



(J 



.00 1 . . 

 . sin <f cos (jp . . 

 . cos (p i cos (p —sin (p 



I, S2 = [4 3 2 1],:=^(;20) 

 I, S* = [-3 2 4 -1*]„ = ^(,44„) 

 I, S« = [-3 -2 4 1]„ = </(_, 44») 

 |, «8 = [4 3 2 l]„=^(^72o) 

 S!> = [123 -4], = I i?t I 



-«' sin ^ 



(vgl. Bei- 

 spiel 1) 

 zu 6«,). 



vgl. Beispiel 1) 

 zu § 50 15 A). 



Nnva Acta LXXV. Nr. 1. 



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