450 Edmund Hess, 



15ß2) 4 . 360 = 1440 zehnzählige Drehspiegelungeu. Die 

 beiden Punkte h, u in 15«,) vertauschen sich, so dass % fest bleibt, i; in 

 den Gegenpunkt i'; übergeht, ii die spiegelnde Hauptkugel ist, während die 

 Drehaxe für die ±36°, +108° betragenden Drehungen dieselbe ist. S\ S*, 

 S\ S^ bedeuten wiederum die fUnfzäbligen einfachen Drehungen um diese 

 Axe, während S^ die In versions Spiegelung (vergl. 12a.2)) ^'(iso») | t; I an 

 drei auf einander senkrechten, durch b^ gehenden Hauptkugeln darstellt. 



Beispiel (vgl. das Beispiel zu 15«j)): 



S = [3 2 -4 1]|, = gr(36o) I h 

 ^3 _ [_4 _3 _2 l]j^ = ^^j(,g„^ I i, 



Ä- = [-4-3-2 1],, =^(_,og„) |„ 

 ^9 = [3 _2 -4 1*],3 = ^(_360) I u 



S'^, S*, S^, S^ stimmen mit denen des 

 Beispiels zu IS«,) überein, ebenso 5t, i(, 



ßn, ii, sowie g u. s. w. 

 St. = [-1 -2 -3 4], =f/(,soo) \ii\. 



Damit sind auch die 7200 uneigentlicheu Bewegungen (ein- und 

 dreifachen Spiegelungen), welche die regulären Gewebe Gx und G\ in sich 

 überführen, vollständig aufgestellt. Ueber die Darstellung der Dreh- 

 spiegelungen durch Spiegelungen an drei bestimmten, durch den fest- 

 bleibenden Punkt gehenden Hauptkugeln ist das unter § 29 b) Gesagte zu 

 vergleichen. 



B*^*-*) Correlationen, den eigentlich orthogonalen quaternären 



Substitutionen, welche Correlationen bedeuten, entsprechend. 



(vgl. §31 und §47 IB).. IIB). 



l/9i) Die Polar-Reciprocität in Bezug aut S-t 

 (vgl. § 30 (98«), (98,3) und § 31 l)): 

 S' = [1 2 3 4], (oder S' = [ 12 3 4] ,) (vgl. § 47 1 B)). 



Ißi) Die inverse Polar-Reciprocität in Bezug auf Act: 



S' = [-1 -2 -3 -4], (vgl. § 47 1 B) i). 



2/3,) 225 eigentliche Polar-Correlationen in Bezug auf die 

 Projectionen g'o''...5iV6 der reellen Kernflächen Ff...F^^Js auf ^3 

 (vgl. § 31 2) und § 47 2 B)). 



1) Auch hier möge es gentigen, eine Correlation durch eine der beiden Darstellungen 

 zu charakterisiren. 



