454 



Edmund Hess, 



8ßi) und Hßi) 8.72 = 576 zwanzigzählige allgemeine Corre- 

 latiouen (vergl. § 31 6/i) und § 47 8B)), deren Haupttetraeder vier Eck- 

 punkte 90, vier Hauptkugeln x», ein .reelles Hauptkreispaar ry, g' und zwei 

 imaginäre Hauptkreispaare g^ zu Kanten hat. Dieses Haupttetraeder ist das- 

 selbe, wie für die zehnzähligen Doppeldrehungen 8«,), 80,), deren Schrauben- 

 axen g, g' sind und welche durch die Potenzen 



dargestellt sind. S''^ bedeutet die Polarreciprocität 1^), S'^ die inverse 

 Polarreciprocität Iß.,) in Bezug auf ßoc, während S'>" die Inversion darstellt. 



Beispiel: 



I S' 



) S'^ 

 \ Ä"13 



[ -4 1 -3 2] ,,, I S'-^ = [-3 4 1* -2] ,, 

 [_4 1* 3 -2],, , \ 6"'- = [-3 -4 1 2]3, 



[3 4-1 -2]3.,, I S'^ = [4 -1* -3 2]^, 



Ä"5 = [-l-2-3-4], 

 S'^r, = [1 2 3 4], ; 



ra ^ 

 ^ a 



[3-4-1* 2],,, I S'-' = [4 -1 3 -2],, 



f S'^- = [-4 1* 3 -2]^, = (/(_3e„) f/',_io80), I S"^ = [-3 -4 1 2J32 = g^^^o) ^'„440, 

 JSM8 = [-4 1 -3 2]j, = ^(3,0) 5,'(io8o) , 1 Ä"« = [-3 4 P -2],, = ^(720) ^'(-144") 

 I ^". = [3 -4 -1* 2],, = r/,_,o80) i/'(360) : I -S'^ = [4 -1 3 -2],, = p(_,44„, ^'(_;2„) 

 1ä"4 = [3 4-1 -2]32 = (/(1080) ör'(_360), i S"2 = [4 -1* -3 2]„ = 5,(1440) i/'(72») 



5"io = [-i -2 -3 -4],. 



9|3i) und 9ß,) 16.120 = 1920 sechzigzählige allgemeine Cor- 

 relationen (vgl. §31 6b^) und §47 8B)), deren Haupttetraeder vier Eck- 

 punkte Q^f = c*^^', vier Hauptkugeln x^o^ = 7^\ ein reelles Hauptkreispaar 

 g(<:) = c'^9) und je ein imaginäres Hauptkreispaar (/„ und Co zu Kanten hat 

 und mit demjenigen der dreissigzähligen Doppeldrehungen 9«,) und 9«,) 

 übereinstimmt. Diese dreissigzähligen Do])peldrehuugen sind durch die- 

 jenigen Potenzen von S' dargestellt, deren Exponenten das Doppelte der 

 Zahlen prim zu 30 und das Vierfache der Zahlen prim zu 15 betragen, 

 und zwar entsprechen je zweien Potenzen »S"^^-, S'2(3ü— ■'•) die Potenzen <§(•*"— ^), 

 S^- in 9«,), 9 «2), wobei X = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 ist. Diejenigen 

 Potenzen von S', deren Exponenten Vielfache von 6 resp. von 10 sind, 

 stellen die zehn- resp. sechszähligen*Doppeldrehungen 7«,), «.) resp. 5«,),«,) 

 dar, deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz mit dem imaginären Haupt- 

 kreispaar (/„ bilden, und zwar entsprechen auch hier je zweien Potenzen 

 ^-2;.^ S-2(30-;.) die Potenzen ,S'3o-% ,S'^- in 9«,), «2) für /. = 3, 6, 9, 12 und 

 X = b, 10. *S"3" stellt die Inversion dar. 



00 



pq 





