Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen C'onfigurationen. 459 



Ibßi) 4.360 = 1440 zehnzählige allgemeine uneigentliche 

 Cor relat Ionen, welche die inversen der unter 15 13,) sind. Es treten 

 I'/c, ^'m ■'^tatt lyt, !»( auf, .S"5 bedeutet die inverse Polarcorrelation in Bezug 

 auf g'-^^ während die geraden Potenzen von S' dieselbe Bedeutung wie 

 unter 15 ft) haben. 



Beispiel (vgl. 15j9|): 



( S' = [3 2 -4 1],8, Ä'ä = [-4-3-21],« ) 



I S'ti = [3-2-4 -l*]i9, S'^ = [-4 -3 -2 l]n | '^"' ^ ^ ^ ^ ^ ^^' ' 

 Damit sind schliesslich auch die 7200 uneigentlichen Correlationen, 

 welche die regulären Gewebe Gi und G\ in sich überführen, vollständig 

 aufgestellt. 



§54. 



Uebertragimg: der in § 51 behandelten speciellen Fignr 



eines Pentagons (Pentaeders) auf den dreidimensionalen 



sphärischen Raum -Sj. 



Die beiden regulären sphärischen Gewebe Gj und G'i, welche durch 

 die in § 52 behandelte Uebertragung der Cf (60] 5, 725) auf -S'3 sich ergaben, 

 enthalten nun auch das sphärische Gewebe, welches durch Anwendung des- 

 selben Projecti(msverfahrens aus der in § 51 genauer untersuchten speciellen 

 Figur eines Pentagons (bez. Pentaeders) resultirt. 



1) Den 10 ausgezeichneten Ebenen B, welche durch q, . ■ . Qi» {(~^d) 

 in § 51) bezeichnet wurden, entsprechen bei der Centralprojection 10 Haupt- 

 kugeln (),(") . . . Qu)^^\ welche sich 



zu je 6 in 5 Punkten %^^,\ 2^?', Z^t\ ^^t\ ^''V und deren Gegenpunkten 



s(o)', 3;(»)', %w, %w, a;(0)', 



und zu je 4 in 10 Punkten 3(?(?*. . . m^^^^ und deren Gegenpunkten $R<f . . . 3t<?o'', 

 nämlich den Projectionen der Punkte % . ■ -Zi und % . . . %a schneiden und 

 welche zu je dreien durch die 10 Hauptkreise X'?^ . . . Ky^ 



und „ „ zweien „ „ 15 „ l^'p...1^i), 



nämlich durch die Projectionen der Geraden Z, . . . K^n (72?;) und ?, . . . 1,^ 

 (72&) hindurchgehen. 



Die 10 Punkte r^?' . . . r'^^i^ (nebst Gegenpunkten x^'!^'...t%, welche 

 als die Projectionen der 10 ausgezeichneten Punkte r, . . . r,„ ((72d) in § 51) 



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