460 Edmund Hess, 



auftreten, sind die Pole (Gegenpole) zu den Hauptkugeln (>'?l . . q^i^, während 

 die 5 Hauptkugeln r^i'l . . t<? und die 10 Hauptkugeln P^?^ . . . pZ\ die Pro- 

 jectionen der 5 Ebenen t„ . . . tx und der 10 Ebenen Pi . . . Pio, bezw. die 

 Polarkugeln zu den Punkten S;(„"> . . . Z^V und den Punkten 3f{(';) . . . gt'») (nebst 

 Gegenpunkten) darstellen. Die 10 Hauptkreise Ä'^"^' . . . K^i}' und die 15 

 Hauptkreise ?*^?^' . . . f^}', welche bezw. als die Projectionen der 10 Geraden 

 K\ . . . K\(, und der 15 Geraden l\...l\i auftreten, sind die reciprokeu 

 Polaren zu den 10 Hauptkreisen K^'l^ . . . K^iJ und bez. den 15 Hauptkreisen 



' 1 • ■ ■ '^ 15 



Den in (72xi) . . (72x,;) in § 51 betrachteten 6 Geradenpaaren 



Gj . . . G, und G\ ... G\ 



entsprechen als Projectionen 6 Hauptkreispaare <J^'^ . . (/^^ und g^f^ . . (ß!) , in 

 welchen sich je 5 der 30 Hauptkugeln /3^'^^ schneiden, welche den 30 in 

 (727) bezeichneten Ebenen ß entsprechen, und welche je 5 der 30 Punkte 

 93*^"^ (nebst Gegenpunkten) enthalten, welche die Projectionen der 30 in (727) 

 bezeichneten Punkte 58 sind. 



Die Anordnung und Gruppirung der auf jeder der Hauptkugeln 



o(0) o(0) ^(0) ^(0) p(0) ^(0) 

 "1 • • f 10 ' •• • • ' 4 ' ■' 1 • • -* 10 



auftretenden Hauptkreise und Punkte ist derjenigen der Geraden und 

 Punkte, welche in den Ebenen p, . . p,,,, t,, . tj, P, . . P,„ auftreten, entsprechend 

 (vgl. § 51 unter 1) am Ende). 



2) Für den hier in Betracht kommenden Fall der Regelmässigkeit 

 (vgl. § 52 unter 2)) werden die 5 sphärischen Polartetraeder T^^- . . T*^*^ (vgl. 

 § 51 (72<|) . . (72<5)) ZU orthogonalen, die drei einer Hauptkugel p/**) . . (),p(o) 

 angehörigen Hauptkreise k'^^'' bilden ein reguläres sphärisches Dreieck 

 mit Eckpunkten 2;^"\ dessen Seite 2g, dessen Winkel 2»; beträgt (vgl. (83g) 

 in § 52), während die drei Hauptkreise l^'^^ die Symmetrielinien des Drei- 

 ecks (wie auch der Neben-, Scheiteldreiecke und des Gegendreiecks) dar- 

 stellen, so dass die drei Punkte ^i'^^^ (nebst Gegenpunkten) die Mitten der 

 Seiten, der vierte Punkt SR^*'^ den Mittelpunkt des regulären Dreiecks bildet. 

 Vgl. Fig. 8, in welcher das reguläre Dreieck mit den Eckpunkten Au. -Di 7, 

 D,;, den Seitenmitten E^, Ec,, E^-^ und dem Mitteli)unkte C, eine solche Figur 

 auf der Hauptkugel q-S^) darstellt. 



