Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 461 



In Fig\ 11 entsprechen 

 die Punkte %„ 3:,, Xi^) bezw. den Punkten Z).2o, At. A der Fig. 8, 



T) V J^li' ""'i' "^1 ■'5 V !) -^8! -^»1 -^23 5> JJ > 



der Punkt '3t';. entspricht dem Punkte C, der Fig. 8. 

 Die harmonische Polare ^^5' des Punktes ^',, ist der Aequator desselben 

 und enthält die Punkte r,(") = SSae, r.i») = «834, t,*"* = 934 (nebst Gegenpunkten), 

 welche bezw. den Punkten £,5, B^,, i?i4 der Fig. 8 entsprechen. 



Auf jedem der drei Symmetriehauptkreise p) treten je zwei Punkte 

 58("', die Durchstossungspunkte je zweier Kanten g(^'^ und ^(f)' mit der Haupt- 

 kugel ()(o), und je ein Punkt ßW auf, durch welchen zwei Hauptkreise ^W 

 hindurchgehen. Der sphärische Abstand der beiden Punkte 93^"^ von dem 

 Eckpunkte J'"' beträgt 45° und 135°, der Halbirungspunkt S(0) des von 

 ihnen eingeschlossenen Quadranten steht also von 2;(o) ebenfalls um einen 

 Quadranten ab. 



In Fig. 11 entsprechen für die Hauptkugel p-.C') 

 die auf dem Hauptkreise ?.,^"^ = | So '^'b %. I liegenden Punkte 93i, 93:i wnd S2 



bez. den auf | Ao Ci E^ \ liegenden Punkten jBj, B^ und D, , 

 die auf dem Hauptkreise l^(^>) = \ Sj SR'^ St-, I liegenden Punkte S^b. ^w unfl £4 



bez. den auf | D,; Ci K, \ liegenden Punkten B-., Bn und A, 

 die auf dem Haiiptkreise ^gC) = | %■, ^'-^ Sii | liegenden Punkte SSiv S32 ^md S., 



bez. den auf | D^ C, E.y. \ liegenden Punkten J?,, B,3 und D-, der Fig. 8. 

 Dabei sind die Punkte SBC*) und ßC) die Schnittpunkte folgender Haupt- 

 kreise (vgl. § 51 (72 t) und (72x)): 



95,(0) =(^„(0)^ ^^(0)'^ g,^m'i sg3<o) =(?.,(o, ^,(0), ^,(0)); ß.,(0) =(^,(0), i^m^ ^^W), | 



93,6(«) = a,(0), ^J»), r/,(»)'), SSäü^"' = (?4'°\ ^.'»^ i/4<°'); S4"" = (^4*°^ ?5""'. ^O*"''), (86) 



8528<'" = (?9'"', ^3'*", i/e'*"'), 933-,<"> = (^9*°', f/3""', i/.*»'); S</»» =(?./<", ^r^")', ?,"»'). ) 



Die Elemente eines der sechs rechtwinkligen sphärischen Dreiecke, 

 in welche das reguläre Dreieck So % % durch die Symmetriehauptkreise l 

 zerlegt wird, sind z. B. für 9ii Si 5R',,: 



5R1 Si = g, % 5R^ä Sil - 60" 

 % ^', = e, SR'. % 2, = 90^' 

 SR'. SR, = ^, SRj j; ?R'j = /; 



wobei cos 2 ?j = —-, cos 2 ^ = — j . 

 (86«), 2 2 



cos 2 £ = — - , cos ö- = :j 

 o cS 



£ = 45»-|-ip, d- = 90»— 2 V' , 

 2 £ + ,9- = 180" ist. 



(86/3) 



1) In der Fig. 11 ist der Einfachheit wegen der obere Indes ('JJ an den die Punkte 

 bezeichnenden Buchstaben weggelassen. 



