462 Edmund Hess, 



Jedes Nebeudreieck des reg-uliiren Dreiecks %, % X-i zerfällt in zwei 

 symmetrisch gleiche rechtwinklige Dreiecke, deren Elemente z. B. für 



% 2, J'o sind: 



%; % = C, % T;, %i = v I 



% S',, = 180"— 2 £, Z'o $R6 % = 90" (86-/). 



Z'„ %: = f, %. % J'o = 180"-2;y I 



3) Die 10 Hauptkugeln (»i^*). . . pio^") theilen den sphärischen Raum S^ 

 in 120 gleiche Elementartetraeder mit je zwei Eckpunkten Z(^) und 

 jW und je zwei Eckpunkten 5R(o) und ^W, so dass in jedem 



der 5 Punkte %^^'> (Slo^"^') je 24 solcher Elementartetraeder, 



der 10 „ 31(0) (3,(0)') je 12 

 zusammenstossen. 



Für den Fall der Regelmässigkeit sind die sphärischen Grenzflächen 

 durch zwei der in (860) und durch zwei der in (86/) betrachteten recht- 

 winkligen sphärischen Dreiecke gebildet; sie werden durch die vier in 

 Fig. 12 angegebenen Dreiecke dargestellt, welche gleichsam das Netz des 

 Tetraeders constituiren. 



Die Fig. 13 stellt eine schematische Zeichnung eines solchen Ele- 

 mentartetraeders So % ^'b 2;'3 dar. Die rechtwinkligen Coordinaten der 

 Eckpunkte, sowie diejenigen der Seitenflächen (Hauptkugeln) q sind in (86d) 

 angegeben (vgl. (72 tj), (72^4), (72g), (72d) in § 51). 



[/2 1/2 l l i 



cot^ ^ _tg^ l^ _ 1 



21/3 21/3 21/3 



%•: 



(86(J) 



. . £^ i^ !gJ^ , ^., = e-, . . . {%, 9t. JR'^j . . . 1 



21/2 21/2 2|/2 - . i 



Die Elemente des sphärischen Elementartetraeders sind: 



Centriwinkel einer , . Neigungswinkel der Hauptkugeln 



sphärischen Kante: Hauptkreis: ^^ dieser Kante: 



J,^=fV^, = g . . . ii:(») 600 



%Vm^ = ^^,=t . . . Z(0) 900 ^^^^ 



% T3 = l80*>—2 ^ . . . . £■(") 60» I 



gvg{^ = ^ ;(o) 90«. I 



