Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 463 



Die Neigungswinkel der Hauptkreise sind (vgl. (86«) und (867): 

 3ft, % %', = gt'-, T, %o = 180"-2//i Z', % ^\ = So 9f?, % = 60« j 



T, % 9t'5 = %> s;"^* %=v . 5R'5 % % = gt, gf{\ v, = 900 (sec) 



SR',, %u % = % 2^ 9ft'a = >/ I 3:0 ^1 S's = %', 3f, S,, = 900 I . 



Die Summe der 2.2 Grenzflächen eines Elementartetraeders beträgt 

 120" oder den 6ten Tlieil einer Hauptkugel, während die Summe der Um- 

 fange der 2 . 2 Grenzdreiecke 720° oder zwei Hauptkreis-Peripherien aus- 

 macht. Die Excesse der vier sphärischen Ecken betragen für 



die Ecken mit Scheitel Z, und Z%: 90''+60°-l-60''— 180"= 30» = i Kuffel, 



24 



% ,, mv. 60"+90"+90"— 180» = 60» = J- 



' 12 



(86/y) 



so dass als Summe der 4 Excesse 180» oder — einer Hauptkugel resultirt. 

 Für den Modulus des sphärischen Tetraeders ergiebt sich: 



^^ = | = sin2E (86^) 



4) Wenn je 24 in einem der 5 Punkte %' (oder der 5 Punkte 2;) 

 zusammenstossende Elementartetraeder zusammengefasst werden, so resultirt 

 ein durch 5 reguläre sphärische Tetraeder gebildetes sphärisches 

 Zellgewebe, welches als reguläres Gewebe Gi (oder als das conjugirte 

 reguläre Gewebe G\) oder als reguläres Pentatop -Gewebe bezeichnet 

 werden soll. Die Eckpunkte sind die 5 Punkte % (oder 3;'), die Kaiiten- 

 mittelpunkte die 10 Punkte 5R (oder 9t'), die Fläclienmittelpunkte die zehn 

 Punktest' (oder 3t) und die Tetraeder mittelpunkte die 5 Punkte Z' (oder Z). 

 Die sphärische Kaute «i, der Winkel A, zweier Hauptkreise und der 

 Neigungswinkel 2li betragen: 



«1 =2g, ^ =2»;, 21, = 120" (87«) 



In der Fig. 11 stellt das sphärische Dreieck Zt, Si Z-i die Grenzfläche eines 

 solchen regulären Tetraeders dar. 



In jedem der 5 Eckpunkte des sphärischen Gewebes 6?, stossen vier 

 Tetraeder, in jedem der 10 Hauptkreise zW, durch welchen je 3 unter 

 120» gegeneinander geneigte Hauptkugeln g hindurchgehen, drei Tetraeder 

 zusammen; das Volumen eines regulären sphärischen Tetraeders beträgt -—-. 



Das diesem regulären Gewebe <?i eingeschriebene Polytop ist das 

 reguläre Fünfzell jP, (Pentatop). Für die Abstände rj^ der Kanten, 



