Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 46Ö 



Das dem Gewebe G'\ umgeschriebene Polytop ist wiederum ein 

 dem ersteren JP\ concentrisches reguläres Fünfzell, für welches >I^,, Wf^^ 

 W].^ bez. dieselben AVerthe haben, wie ^^^i; ''^'/i' ^^'h- 



Das dem Gewebe G^" concentrische und ähnliche, dem sphärischen 

 Räume S^ angehörige Gewebe G\ , welches dem Gewebe <?i congruent ist, 

 stellt das zu 6?, conjugirte Gewebe dar, dessen Eckpunkte (Tetraeder- 

 Mittelpunkte) die Mittelpunkte der Tetraeder (die Eckpunkte) von G,, dessen 

 Kanten- (Flächen-) ]\Iittelpunkte die Flächen- (Kanten-) Mittelpunkte von 

 Gl sind. 



6) Wenn je 12 um einen der 10 Punkte ^W (oder «rC'O) herum- 

 liegende Elementartetraeder zusammengefasst werden, so entsteht ein gleich - 

 zelliges Gewebe, welches sich aus 10 congruenten dreiseitigen sphärischen 

 Doppelpyramiden zusammensetzt und dessen Eckpunkte die 5 Punkte xW 

 und die 5 Punkte S;^^')' sind. Die Basisfläehe einer Doppelpyramide ist das 

 reguläre sphärische Dreieck, welches die Grenzfläche der regulären Tetra- 

 eder des Gewebes C?i bildet und welches je drei Punkte jW (jC**)') zu Eck- 

 punkten und je drei Punkte 9ft(") (^rW) zu Kantenmittelpunkten hat; die 

 Spitzen sind je zwei Punkte g(?(f)' (5R(")). Die Seitenfläche der Pyramide ist 

 also das gleichschenklige Nebendreieck def? regulären Dreiecks mit den 

 Eckpunkten xC«) (^C)'), z. B. {%, %2 %\ in Fig. 11), mit der Basis 2 g, dem 

 Schenkel 180"— 2 C, dem Basiswinkel 180"— 2 tj und dem Winkel 2 ?j an der 

 Spitze. In jeder Basis-, wie in jeder Seitenkante, welche den Hauptkreisen 

 i:(") angehören, stossen drei Doppelpyramiden aneinander, so dass in jeder 

 Spitze jC')' (SW) sich vier, in jedem Basispunkt 3;(o) {%i*^y) sich 6 Doppel- 

 pyramiden vereinigen. Das Gewebe ist hiernach (vgl. i8i&) in § 52) als 



festes (54 + 5„)-eckiges lO^+g-Zell (87 £) 



zu bezeichnen. Ihm entspricht das feste zugeordnete gleicheckige 

 Gewebe, dessen Eckpunkte die 10 Punkte «ftCO' (g{(0)) sind, welches von 

 10 regulären Tetraedern (mit den Mittelpimkten Z^^)' (jW)) und von 

 10 regulären Oktaedern mit den Mittelpunkten X^^) (jW) begrenzt wird 

 und bei welchem in jeder Ecke sich zwei Tetraeder und drei Oktaeder ver- 

 einigen. Dies Gewebe ist als 



festes (54 + 56)-zelliges lO^+g-Eck (STe') 



zu bezeichnen. Demselben ist ein festes gleicheckiges lO-Eck ein- und 



Nova Acta LXXV. Nr. 1 59 



