466 Edmund Hess 



eiu festes gleichzelliges 10-Zell umgeschrieben, deren Beschaffenheit sich 

 aus den entsprechenden Zellgeweben (87 s') und f87f) ergiebt. Dem Gewebe 

 (87a) lässt sich dagegen kein Polytop einschreiben, da die Eckpunkte der 

 sphärischen Doppelpyramiden nicht auf einem JCuklid'schen Räume liegen; 

 ebenso wenig kann diesem Gewebe ein Polytop umgeschrieben werden. 



7) Dem allgemeinen, durch die 10 Hauptkugeln (»W bestimmten Ge- 

 webe, welches als gleichzelliges 



[(5 + 5)2. i2 + (10 + 10)2.,]-eckiges 1202+2-Zell .... (88«) 

 zu bezeichnen ist, entspricht als zugeordnetes gleicheckiges Gewebe 

 ein 



[(5+5).,.i,, + (10 + 10),,. e]-zelliges 1202+2-Eck (88«-) 



Dasselbe wird erhalten (vergl. § 52 unter 9)), wenn zu einem im 

 Innern eines der 120 p]lementartetraeder beliebig angenommenen Punkte ^ 

 die homologen Punkte für alle Tetraeder des gleichzelligen Gewebes con- 

 struirt werden. Die Beschaffenheit des so erhaltenen gleicheckigen Gewebes 

 (88«'), die Beziehungen seiner Elemente zu denjenigen des gleichzelligen 

 (88«), ferner die Eigenschaften des gleicheckigen Polytop s, welches 

 dem Gewebe (88«') ein- und des gleichzelligen Polytops, welches 

 diesem Gewebe umgeschrieben ist, können alsdann ohne Schwierigkeit ab- 

 geleitet werden. Diese gleicheckigen Gewebe und die ihnen zugehörigen 

 Polytope sind im Allgemeinen dreifach veränderlich; sie gehen in zwei-- 

 fach-, einfach-veränderliche und feste über, wenn der Punkt ^ bez. 

 in einer der vier Seitenflächen, auf einer der sechs Kanten des Elementar- 

 tetraeders liegt oder endlich mit einem der vier Eckpunkte desselben zu- 

 sammenfällt. Die Gesammtzahl der möglichen Fälle beträgt hier 9. 



8) Bei der durch die 120 Elementartetraeder gebildeten sphärischen 

 Figur kommen für die Transformationen noch folgende Punkte, Hauptkreise 

 und Hauptkugeln in Betracht, welche Projectionen von bereits in § 51 

 berücksichtigten Punkten, Geraden und Ebenen sind. 



Die Mittelpunkte der beiden Gegenkanten, welche den Hauptkreisen 

 ;(ö) angehören und deren Centriwinkel t ist, sind je ein Punkt 93*^"\ welcher 

 zu den 30 Punkten g^*^^ (nebst Gegenpunkten Sg*^"^') (vgl. unter l) dieses §) 

 gehören. So ist z. B. (vgl. (86 e) unter 3) dieses §): 



