Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 467 



33|i«> . . . 1 der Halbirungspunlit von ilT^V . 1 



(vgl. Fig. 11). 



Der Verbindung-s-Hauptkreisbogeu zweier solcher Mittelpunkte von 

 Gegenkanten gehört einem der 12 Hauptkreise r/C') und //")' (vgl. I2x,).-(i2x,;) 

 in § 51) an, wobei der Centriwinkel eines solchen Verbindungsbogens 36" 

 beträgt (vgl. Fig. 13«). Für das Beispiel ißQß) ist dieser Hauptkreis 



r/|(^)' . . . tgfp -«tgr/i 1 -i (SSj-) 



Der Mittelpunkt einer Kante des Elementartetraeders, welche einem 

 Hauptkreise ä'CO angehört und deren Centriwinkel 180"— 2 g beträgt, ist 

 einer der 10 Punkte r(") (und der 10 Gegenpunkte rC^)'), z. B. der Mittel- 

 punkt von SiiJ"^ ist (vgl. § 51 unter (72d)) der Punkt 



r3<»> m-j-) ■ ■ • "f-"" ^ --2- « • (««'')' 



während der Mittelpunkt der Gegenkante, welche einem Hauptkreise zO') 

 angehört und deren Centriwinkel »9- ist, einer der Punkte S^*) (2^")') (vergl. 

 (72f,) ■ • • (72f,=,) in § 51) ist: z. B. (vergl. Fig. 11) der Mittelpunkt von %~W:, 

 ist der Punkt 



2,r... "^"^^ *^;:^ A_ (88.) 



2|/2 2|/2 21/2 



Der die Mittelpunkte dieser beiden Gegenkanten verbindende Haupt- 

 kreisbogen gehört einem der 15 Hauptkreise ?(*•)' an und beträgt einen 

 Achtelskreis (vgl. Fig. 13«). Ein solcher Achtelskreis bildet die Hälfte der- 

 jenigen Kante eines der 5 orthogonalen Polartetraeder (nebst deren Neben-, 

 Scheitel- und Gegenfiguren), welche je zwei Eckpunkte ßC*) (bez. £(")') ver- 

 bindet, so dass durch jeden der 10 Mittelpunkte r^''^ (und r<^f)') drei solcher 

 Kanten, welche den Hauptkreisen P'i' angehören, hindurchgehen. 



Die Mittelpunkte derjenigen Kanten eines solchen Orthogonaltetra- 

 eders, welche den Eckpunkt $;('>) (2;('^)') mit je einem Punkte ßC) (ßC)') ver- 

 binden, sind je einer der 30 Punkte «gC) (und der Gegenpunkte SS^")'); diese 

 Kanten gehören den 15 Hauptkreisen ^C) an. 



Die Lage dieser 5 Systeme von Orthogonaltetraedern, wobei jedes 

 System ein sphärisches Gewebe G-i (vgl. § 34) von je 16 Tetraedern dar- 

 stellt, und ihrer Elemente £("), x("), ?("), li^)', /(»), t^") zu einander und zu 



59* 



