Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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S 



s 



. 1 ?• , 



. tg (p i tg (p -1 i cotg (p —i cotg (p. 



.0100-/ 

 . tgy -Ai^(p -1 



0, 

 -i cotg gp ?' cotg ^. 



Beispiele zu 2«|): 



[-3 4 -1 2],: Umwendnng um Z/*" . 



[3 -1 -2 4]«: „ „ ?<,<»), 



Beispiele zu 20^): 

 S = [3 -4 1 -2], : Umwendung um ?/»>' 

 -S=[-3 1 2 -4],,: „ „ ;<,(»)-. 



3«,) 2 . 10 = 20 dreizählige einfache Drehungen um je 

 einen der 10 Hauptkreise ^W (alle Punkte von ^W — der Büschelaxe 



— und die unendlich fernen imaginären Punkte der reciproken Polaren k'-'^)' 



— der Reihenaxe — bleiben fest) (vgl. § 28 unter c«) Formeln (96jt), (96p 

 und § 51 Ii7_3cA) unter (75a)). 



Beispiele: 



S = [3 -4 



-1 2]., 



S"- = [4 3-2 -l]., = iT, '"' 



S = [3 1 -2 -4],, = K:!l^ 

 -4]u = K^^' 



Z^i«» . 



-1 



-i 1 -i 1 -i, 



K--,^"'' . . . cotg (p —i cotg 9p — tg (p — «' tg (p. 



TT '"' 



-'*-i(120'') 



7- 10) 



^1 (-120") 



■ (fi) 

 r.(120°) 



Ä2 = [3 -1* 2 -4]„ = Ä,(_j2„„, 



3«)) 2.10 = 20 besondere sechszählige Doppeldrehungen 

 (Drehung nebst Umwendung), nämlich Drehung von 60'' oder —60° um ^W 

 und Umwendung um A'**^)' (vergl. § 28 unter C|3) Formeln (96x) und § 51 

 unter (75a)). 



Beispiele: 

 j Ä =[-3 4 1 -2]., = K^ 



S = [-3 -1 2 4], 

 Sr. = [_3 1* -2 4J„ 



(0) 



1(60») 



-"-1(180") 

 [-4 -3 2 1]:j = Zi^lßo») -^1(180°) 



■^5((i()") 



E-(0)' 



-"-5(180") 



XA (0) 77 (0)' 



Ai(-60») -0-5(160») 



iT/"' und Äj*"* wie in den Beispielen zu 

 3«,); S- und S* sind die dreizähligen ein- 

 fachen Drehungen, S^ ist die Inversion. 



4öi) und 4«.2) 8.6 = 48 zehnzählige Doppeldrehungen, deren 

 Schraubenaxen je ein Hauptkreis G^**^ und dessen reciproke 

 Polare (?(")' sind (vgl. § 28 b), e) und § 51 I37-60 A) unter (76a)). Die Ele- 

 mente des festbleibenden sphärischen Tetraeders mit 4 Eckpunkten go, vier 

 Hauptkugeln x», dessen Kanten ausser den reellen Schraubenaxen G^'^\ 6?^' 

 zwei imaginäre Hauptkreispaare (/„ sind, können aus den früher § 47 unter 

 A) aufgestellten Beziehungen entnommen werden. 



