470 Edmund Hess, 



Beispiel (vgl. IGa^) hi-a A) und (72^2) in § 51): 



Si = [4 -3 2 



1 2 4],, = G4«V) 



"■2(108") 



ri (0) 



"■2(72") 



r (0)' 

 "■2(-I44") 



-11... 



/-. (0) 



(108») 





& 



(0) 



1(1440) 

 (0) 



G; 



(72») 



W2(_i44n) Cr2(_720) 



Si = [-4 3 2 -l]j4 



S" = [3 -1* 2 -4]3s 

 S- = [4 -3 -2 1]24 = G.,W,so) ^2(36») . S« = [3 1 -2 -4]„ 

 S'-' = [-3 1* -2 4]38 =^(t2(_36o) (?2(-108»)' '^^ ^= [~4 ^ '^^ 1]3:J = ^2(-72") ^2(144») 1 



6^5 = [_] -2 -3 - 4], . 



Die Elemente des sphärischen Haupttetraeders sind: 



cos (fi i 



i sin (f 



—i sin (p 



cos 9D -i 



sin (p . 



cos g) . 



cos (p . 



sin g) . 



^2 



Zi4W...tg9) ag(p 0-1 -;• . . . e?!«"» 



Zäs'») . . . tg 9) ?■ tg 9) -1 i ... (?2'"'' 

 Zij'"' und Z34<°' . . cos (p ±i sing) 0] ^^^ 



Z13W und Z'42<'-'> . - cosg) 4-2 sing.) 



9o'' 



A^^'') 120 Ein- oder dreifache Spiegelungen, den uneigeiltlich 

 orthogonalen quaternären Substitutionen, welche Collineatio- 

 nen bedeuten, entsprechend (vgl. § 29 und § 51 II^A) — IleoA)). 

 5«i) 10 einfache Spiegelungen an je einer der 10 Haupt- 

 kugeln (),""• .. (),o"" (vgl. §29a«) und §51 unter (78a) IIj A)— Hi» A). 



Beispiele: 

 Ä = [1 -2 3 4],: Spiegelung an Hauptkugel p,,'") . 



Ä == [3 4 - 1 2].: „ „ „ (),*»' . 



(vgl.IIjA) 



1 (vgl.IIjA) 



Ä = [3 1 -2 41g: 



Pi 



(0) 



^'/0'^^i(vgl.II,A) 



in 



(78 a) 



§51. 



5a2) 10 In versionsspi egelungen (Spiegelungen an drei zu 



einander senkrechten Hauptkugeln durch je einen der 10 Punkte r/°' 

 und Gegenpunkte r,""' . . r,,/") vgl. § 29 aß). 

 Beispiele: 



tio 



(0) 



Inversions- 



drei auf einander 



L Ji ■ Spiegelung: senkrechte Hauptkugeln 



Ä' = [-3-4 1~2]2: 



Ä = [~3-12 -4],,: 



durch r-/"' . 



(vgl. Hl ,„A) in (78a) §51). 



6ai) 2.15 = 30 vierzählige Dreh Spiegelungen (dreifache 

 Spiegelungen) (vgl. § 29b) und §51 (79a,) • . (793^), HuA)— II40A). Von den 

 beiden Punkten £("), 3;("), welche auf einem Hauptkreise z(0)^ der Axe der 

 -f90*' betragenden Drehung liegen, bleibt ßC^) fest, sC') geht in den Gegen- 



