Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 471 



punkt 2:(o)' über; die durch die reciproke Polare f*)', deren imaginäre un- 

 endlich ferne Punkte fest bleiben, gehende Spiegelhauptkngel tW bleibt 

 fest, während ;.(o) die Innen- mit der Aussenseite vertauscht. Die Elemente 

 des entsprechenden sphärischen Tetraeders mit den beiden reellen Eck- 

 punkten S^"), s;(") (den reellen Hauptkugeln ;.("), t(")) und mit zwei imagi- 

 nären Eckpunkten boC^), bo(")' (2 imaginären Hauptkugeln ,i^,j("')', ß^W). mit 

 einem reellen und zwei imaginären Kantenpaaren sind aus (TOa,) . . . (7935), 

 sowie aus (20a), (20b) in § 42 und aus (35b), (37b), (39b) in § 43 zu entnehmen. 

 S^ bedeutet die Umwendung um die Axe ji'*). 

 Beispiele: 

 p = [-4 . 3 2 -1], = ^/(»gV) I ^r\\ Ä2 = [-3 4 1 2|, = ?,[V); 



JÄ3 = [-2-14-3]3 = ^.[%o„)|VO)|f2o,... 4 -4. bleibt fest, 



1/2 1/2 



loC» . . . ^ ~ -^ geht iQ Zo^oy über 

 12 1/2 



J S = [4-3 - 2 1],, = 1:1^,.^ I r/0'|| S^ = [3 1* 2 4],^ = ?4«^; 



|Ä3 = [-4 3-2-l*]3, = Z4V)|r/°M(s,.o,..._cotgj;? -^ 4. bleibt fest, 



„, tg^_ ^ cotg^ lA .^ ,, „,^^. 



21/2 21/2 21/2 



(vgl. (79a.,) iu § 51 ni7-i8A). 



6«2) 2 . 15 = 30 vierzählige Drehspiegelungen. Die beiden 

 Punkte £(0), %(^) und die beiden Hauptkugeln t(o), ;.(0} in 6«,) vertauschen 

 sich, so dass 2;(0) fest bleibt, £(«) in den Gegenjjunkt 2^'^^' übergeht, ;iO') die 

 spiegelnde Hauptkugel ist, während die Drehaxe ?(") dieselbe ist und S\ 

 wie in 6ai), die Umwendung um diese Axe bedeutet. 

 Beispiele: 1) (vgl. 1) in 6«,) 

 ( Ä = [4 3 - 2 1], = l,[%,,^ I 2,(«)| I S-^ = [-3 4 -1 2J, = ^^»'soo) ; 1 



I A3 = [2 1 -4 3]3 = ?,[°'o„) I ;i,««'| I %r bleibt fest, 24<«) geht in S/"'' über | 

 2) (vgl 2) in 6«,): 



.9^ 





) S = [-4 4 2 1],, = ;/(%,„) I A,<») I I S-^ = [3 1* 2 4]„ = ?4»>„j„) ; I 



] S» = [4 -3 2 1*]3, = Z,|^V) I 'I4*'" 1 1 ^''"^ ^l^i''* f^s*' 24^°^ geht in 24'»)' über. [ 



7ß,) 2 . 10 = 20 sechszählige Drehspiegelungen (vgl. § 29b) und 

 § 51 (80ai) . . (80a4), ll^,_,, A)). Von den beiden Punkten x^'>\ ^<-^\ welche 

 auf einem Hauptkreise E('^), der Axe der ±120" betragenden Drehung liegen, 



