472 Edmund Hess, 



bleibt SRCO fest, r^-^ geht in den Gegenpunkt r^"*' über, die Spiegelhaupt- 

 kugel pC^ bleibt fest, während bei P(") die Innen- mit der Aussenseite ver- 

 tauscht wird. Die Elemente des entsprechenden sphärischen 1'etraeders mit 

 den beiden reellen Eckpunkten r'^'^^ aft'") (den rellen Hauptkugeln qW, />(")) 

 und mit zwei imaginären Eckpunkten Co**'), Co**^)' (zwei imaginären Haupt- 

 kugeln 7g(")', /„(''')) i^it dem reellen Kantenpaar £:("), j^(")', welches das 

 Axenpaar der beiden, S^ und S* entsprechenden, einfachen dreizähligen 

 Drehungen (3«i) darstellt, und zwei imaginären Kantenpaaren sind aus 

 (80a,) . . (80a4) in § 51, sowie aus (l8a), (18b), (18c) in § 42 und aus (28a) b), 

 (30a) b), (32a) b), (33a) b) in § 43 ZU entnßhmen. >S'' bedeutet die Spiegelung 

 an der Hauptkugel p("\ 



Beispiele: 



1) 5 = [3 -1 2 -4]35 = ZiliW) I Qi'"\\S^ = [4 3 2 Ij, = X,|üi20o) 1 (vgl. 80a,) 

 S-^ = \S 1 -2 4],, = ^,|°'i20O)|(),^°>|jS'' = [3 -4 -1 2J3 = X,|7.,oo) , ( in §51 



«3 = [3 1 - 2 4I9 = I (),(0) I ; j "41-42 A). 

 3fJ,(«' bleibt fest, r,*") geht in r,'»»' über. 



2) S = [ 4 3 2 _1]„; = K:il,,oy I Pb<°^ || S^ = [4-3 2 -1*]„ = K^(''noo) 1 vgl. (80a,) 

 S. = [^-4 -3 2 1],, = ^4°'2oo) I ()„<°> |( S^ = [-4 -3 2 1],„ = Ze[7200), ^^ § ^^ 



S3 = [-1 -2 -3 4], = I p,«» I ; I II51-52A). 

 gfJgC" bleibt fest, rc^"* geht in tgC"' über. 

 Vßo) 2.10 = 20 sechszählige Drehspiegelungen. Die beiden 

 Punkte r*^**), SR^"^ sowie die beiden Hauptkugeln Pi^), p(") in 7«,) vertauschen 

 sich, so dass r<^") fest bleibt, 3fi(0) in gfjC»)' übergeht, pW die Spiegelhaupt- 

 kugel ist, während die Drehaxe Z(*^) für die +60° betragenden Drehungen 

 dieselbe ist, S\ S* wiederum die einfachen dreizähligen Umdrehungen um 

 diese Axe bedeuten, Ä'' dagegen die Inversionsspiegelung (vergl. (Sa-i)) 

 -^(180") I ^^"'* I ^" ^^*^^ ^^^ einander senkrechten, durch r**** gehenden Haupt- 

 kugeln darstellt. 



Beispiel e: 

 1) (vgl. Beispiel 1) in 7«,): 



) I P^"" 



j S = [- 3 1 2 4]3, = Ä-if^iioo) I P,"" I [*^'' «"d ^* ^ie in 1) zu 7«,), 



I s^' = [-3 -1 2 - 4]„ = Ä',[';;o„) I i'i"" 1 1 "^'^ ^ t"^ "^ ^ ^^' ^ "^'("^'^0»: 



r,«») bleibt fest, gt,«") geht in 3J,""' über. 

 2) (vgl. Beispiel 2) in 7«.^): 

 J S = [4 3 2 1]„; = -K'„["l60'') I A*"' I I ^' "°^ '^'* ^''^ ^"^ 2) ^" ^«'^' 

 |55_f-4 3-2"l*],e = .^6(6V) IA'°>|| ^'^^^ ^ ^ -4], = Zefiso«) I A'°^ 



r,;*"' bleibt fest, 3t,"" geht in «Re*»'' über. 



