476 



Beispiele: 1) 



7|3|) 2.10 = 20 sechszählige allgemeine un eigen tliche 

 Correlatiouen (vgl. § 32 2b), § 51 Il4i„6oB))- Die Elemente des Haupt- 

 tetraeders sind aus den in § 51 II^i^coB) und § 50 unter 14 B) angegebeneu 

 Relationen zu entnehmen : die beiden imaginären Eckpunkte CoC) und Haupt- 

 kugehi /o(o) sind dieselben, wie für die entsprechende Drehspiegelung 7 «,), 

 die beiden reellen Eckpunkte p^(^\ p,^^^) (die Projectionen der Punkte $i, %) 

 sind die Halbirungspunkte der Quadranten r*^'^) '^^^> (vergl. 7«,) und § 54 

 unter 8) am Ende), die beiden reellen Hauptkugeln :7ri(o), jr^cC) halbiren die 

 rechten Winkel der Hauptkugeln p("), p("). S'^ bedeutet die Polar-Corre- 

 lation in 13ezug auf eine Fläche g(2), während 6"-' und iS"^ die dreizähligen 

 einfachen Drehungen um die Axe K^^) = | p-(") p^i.'") | darstellen. 



Beispiel (vgl. das Beispiel unter 14|i,) in § 53 und § 50 und liBi) in § 50): 

 gl __ r_4 -3 2 — 1] „ -fir,;<"* ... cos »p i cos xp sin «/; / sin ip --= | p,'"* p^."» | 

 5'^ =[ 3 -4 1*~2 ]L p,o. ... Binj, Q co^ ^ _ _ _^_,„, 

 6"3==[1 2 3 -4], 



1/2 l/2 l/2 



s_inj Q cosj; 1 _ _ ^ ^^^„,_ 

 l/'2 l/2 t'2 



7 ß-{) 2.10 = 20 sechszählige allgemeine uneigentliche 

 Correlationen, welche die inversen der unter Ißt) sind. Es treten 

 Pi^'^\i Pfc'"'' statt Pi"'\ p/.*°* auf; S'^ bedeutet die inverse Polar-Correlation in 

 5-2, während S"^, S'* dieselbe Bedeutung wie unter 1 ßi) haben. 



Beispiel (vgl. das Beispiel unter 14^2) ^^ § ^3): 

 I Ä" = [4"¥"=2~T],„ 



>S"3 = [-1 -2 -3 4], . 



I S'-= = [-3 4 -1* -2]52 . 



Damit sind auch die sämmtlichen Transformationen, welche das 

 reguläre Gewebe G^ und die ihm zugehörigen Polytope in sich überführen. 

 volLständio: aufg-estellt. Diese Transformationen können endlich auch durch 

 die Substitutionen in Beziehung auf die fünf orthogonalen Polartetraeder 

 dargestellt werden, was mit Benutzung der in § 51 3) in (82a,) . . (82a5) voll- 

 ständig aufgeführten Substitutionen ohne Schwierigkeit sich ausführen lässt. 



Die aufgeführten je 120 eigentlichen Bewegungen A*^'-', ein- und drei- 

 fachen Spiegelungen A^^\ eigentlichen und uueigentlichen Correlationen B^'^ 



