Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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B(i) 



B(2) 



und B^^^ gelten, wie erwähnt, für das reguläre Polytope 1\ und die theil- 

 weise regelmässigen Polytope dieser Gruppe, insofern zugleich deren Gregen- 

 figuren mit in Betracht gezogen werden. Für das Polytop P^ selbst und 

 die übrigen Polytope dieser Gruppe beträgt die Zahl der eigentlichen und 

 uneigentlichen Collineationen und Correlationen nur je 60. 



Dieselben sind in übersichtlicher Zusammenstellung die folgenden: 

 1«:) die identische Transformation, 

 2ai) 15 ümwendungen um je einen Hauptkreis z(*'), 

 3ffi) 2 . 10 = 20 dreizählige einfache Drehungen um je einen 

 A(0. .<) Hauptkreis ^("), 



4 . 6 = 24 fünfzählige Doppeldreliungen um je zwei Haupt- 

 kreise öW, gW, welche den geraden Potenzen S'\ S*, 

 S% S^ unter 4«,), 4ß.2) dieses § entsprechen. 

 10 einfache Spiegelungen an je einer Hauptkugel pC^), 

 AC-> ... 6«,) 2 . 15 = 30 vierzählige Drehspiegelungen ?/+c,oo) | t'"* |, 



7«,) 2.10 = 20 sechszählige Drehspiegelungen ^j+^.^o) | (>*"' I • 

 Ißt) die Polar- Reciprocität in Bezug auf Act, 

 2ß,) 15 eigentliche Polar-Correlationen in Bezug auf eine Fläche gC'. 

 3ßt) 2 . 10 = 20 sechszählige allgemeine Correlationen, 

 4/3,) 4 . 6 = 24 zehnzählige allgemeine Correlationen, welche den 

 ungeraden Potenzen S', S'^, S'', S'-' unter 4/9,), iß.,) dieses § 

 entsprechen. 

 5/3|) 10 uneigentliche l'olar- Correlationen in Bezug auf eine 



Fläche g(2), 

 6/3|) 2 . 15 = 30 vierzählige Axencorrelationen zweiter Art, 

 1 ßi) 2 . 10 = 20 sechszählige allgemeine uneigentliche Correlationen. 



4a,) 



5«,) 



Für den Verein der Polytope P, u. s. w. und ihrer Gegenfiguren 

 treten hinzu: 



die unter Iwo), 2«,), Sa-i) angegebenen Bewegungen, sowie die 

 für AC): 4 . 6 = 24 zehnzähligen Doppeldrehungen, welche den un- 



geraden Potenzen S, S'\ S\ S'' unter 4«i), 4«2) entsprechen; 



1) Vgl. van Oss 1. c. S. 15. 



