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So würde aus a b,^ = c^ folgen, dass entweder einer der beiden 

 Coefflcienten a„, b^ durch p-, oder dass jeder derselben durch p 

 theilbar wäre. Die erste Möglichkeit wird genau auf demselben 

 Wege beseitigt, auf dem der f]i sen stein 'sehe Satz bewiesen 

 wird. Es bleibt also zur Discussion nur 



(2) Bj, = «j^p, b, = ß,p 

 übrig, wo a , ß ,^ zu p theilerfremd sind. 



a„_^b,_,_j ^ (mod. p) 



(4) («i,b,_^).(ß,aj,_J = (mod. p). 



Hier zeigen nun (3), (4), dass jede der beiden Klammern in (4) 

 durch p theilbar, und dass also 



(5) aj,^^ = «ii-iP, b,_i = ßv-iP 



ist. In derselben Weise kann man fortfahren. Wir wollen an- 

 nehmen, dass wir schon gezeigt hätten, es wäre 



//j^ \ = '^^Vi ^^ — x = \-il^, ■ ■ • ajj,_-, = a(j._xP 

 K = ßvP, b,_^ = ß,_^p, . . . b,_^,. = ßv_xP 

 und wollen nun zeigen, dass auch die beiden folgenden Glieder 

 a„_y_j, b^__y_^ durch p theilbar sind. Man hat nämlich 



wegen Cj, ^ ^ _ .^ _ ^ = o, c^^, ^ ^ _ ., .^ _ g = ^ ("^^^^- P) *^^^ ^^"' 



gruenzen 



a;,b,^,„^+ 'd^__^\_,_ + . . . 4- aj,_,_ib, ese o (mod.p-) 



a 



"^v — X — 1 "T" a^,, — y b,^ — y — 2''^V- — "Z- + 1 V — z — 3 ~l • ■ • i 



]i — X — 1 "V — X — 1 I *^*^jJi — X ^v — X — 2 ' y- 



^0 



H~ V — X— 2 ^-*v — X + ^|J. — X — 3^v ^ X + 1 H" 



Aus der zweiten dieser Oongruenzen folgt unter Verwendung von 

 (6), dass a„ _ jj_^ . b,, _ y_^ den Factor p enthält; denn alle 

 anderen Glieder sind durch p theilbar. Aus der ersten der beiden 

 letzten Congruenzen folgt, dass 



aj,b,_^_^ -f aj,_,_J), = (mod. p-) 



