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(8) a^ =-- «j^p-, b, = ß,p 



wobei a,j^ ß,^ relativ prim zu p sind, für die Betrachtung zurück. 

 Aus 



Cj, _, = i^^K-i + a,,-ibv = (mod. p=') 

 au.b,_,p + K_^i{% = (mod. p'^) 

 folgt •d^_^ = a;,_jp. 



Wir wollen nun annehmen, man hätte schon bewiesen 

 K = "jiP"? • • • a,j^_^^^ = ajj^_ y _|_ jp-; 



(9) b, = ß,p, . . . l\_^+j = ßv_x+ iP; 



und wollen daraus folgern 



ay-x = «jx-xP"; b,-x = ßv-xP; 



^|JL — 2 X ^^ "|x — •2y,Vy <^|i — -ix— 1 ^^ ^n — '2x — iVi 



SO dass dadurch das in (9) gegebene Gesetz sich als weiter fort- 

 setzbar ausgewiesen hat. Hierzu brauchen wir die vier aus der 

 Betrachtung von Cj,^,_„ Cj,^,._,,, Cj,^,_„,_^, C|, + ,_3^ent- 

 springenden Congruenzen für den Model p'\ Man erhält also die 

 folgenden Beziehungen 

 (10) aj,_,b, + aj,_,,^jb,_j + . . . + a^b,_,. = o, 



(11) ajj^_2 yb^ + ajjL_o jt_|_ ^b^_j + • • • ± \ — y. — ^K — y.^A 



+ ay_./b^_^ + ajjL_y _j_ jb^_.^_j + • • • • j 



(12) ajj^_ o X — ib„_|-ajj,__ .,yb,,_^ -!-••• + a,j^_x — i^v— xj 



+ a^j^ — x^v — X— 1 + ^[Ji — x + i bv— X— 2 + • • • • J 



(IB) a;j,_,,b,_._., + aj,_2,_jb^_,^^ + . . 



I ^ij _ _ o X + 1 "^ V — X — 2 1 ■ • • 



Benutzen wir (9), dann folgt, dass in (11) alle Glieder mit 

 Ausnahme von a^j^^.., ^b,, und a„__j,b,,_y durch p-, und dass in 



(13) alle Glieder mit Ausnahme von a,jL__2x • b^_j, durch p theil- 

 bar sind. Demnach wird 



(ßva,,_,,) + (a'_,b,_,) = 



' (mod. p) 



(K\—2x) • («a--xbv-x) = 



und deshalb sind beide hier eingehenden Klammergrössen durch 

 p th eilbar. Aus der ersten folgt a .^j, ^ o und damit ein Theil 

 der Behauptung. Aus dem zweiten ergiebt sich 



(14) (aj,b^_,) . (ß,aj,_J = (mod. p), 



