— 118 — 



p irgend etwas Neues. Bei p* sind zAvei Fälle der Zerlegung 

 möglich, a„ = «„p'^ b^ = ßvP"'; ^ies verläuft buchstäblich wie 

 der obige Satz für p^ mit gleichen Schlüssen und gleichen Eesultaten. 

 Ferner ist a„ = «nP'\ b,^ = ß,_,p möglich. Hier kann im Aus- 

 nahmefalle n ==1 3v eine Zerlegung stattfinden, wenn 



bv = ßvP, K-i = ßv-iP, • • • bi = ßiP; 



a, = a;'p, a,_j = a:;_jP, .... a^ = a^p; 



a-av = «2vp^ a2v-^i= a2v — iP'5 • • • a^_^^ = «;_!_ jp-; 



^3V = SvP^ ^3V— 1=^ Sv — lP% • • • ^2V+l ^^ Sv + lP'^ 



ist. 



Der allgemeine Satz, zu dem wir so geführt werden, lautet: 

 Sind alle Coefficienten c von f(z) durch die x*^ Potenz 

 einer Primzahl p theilbar, Cq aber durch keine höhere 

 Potenz, dann kann f nur dann, wenn die Grad zahl n 

 von f(z) mit x einen gemeinsamen Theiler besitzt, in 

 Factoren zerlegbar sein. 



