Die Helligkeit des klaren Himmels. XV 



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43. Das Doppelintegral zur Bestimmung der Helligkeit Z, in P 77 



44. Ausführung der ersten Integration "8 



45. Ausführung der zweiten Integration 83 



46. Die Helligkeitskurve in der Nähe des geometrischen Regenbogens und die über- 



zähligen Bogen 89 



47. Abhängigkeit der Abstände zwischen den überzähligen Bogen und den geometrischen 



Bogen von der Tropfendicke und die Bedingungen für das Zustandekommen 



der überzähligen Bogen und des Ilanptregenbogens 92 



III. Berücksichtigung der Verschiedenheit der Tropfengrösse und das Gesetz der Zerstreuung 

 des Lichtes durch Rückstrahlung und Brechung an Wassertropfen. 



48. Verwaschung der farbigen Bogen durch kleine Tröpfchen von verschiedener Grösse 94 



49. Die Helligkeit im Gegenpunkte der Sonne 96 



50. Vereinigung der zu verschiedenen Tropfendicken gehörigen Helligkeitskurven für 



das Lichtbüschel Ij 101 



51. Zurückführung der Helligkeiten auf die früher angenommene Einheit 102 



52. Antheil der beiden Arten des polarisirten Lichtes im Büschel /j 104 



53. Die Lichtbüschel /j und l^ 105 



54. Vereinigung der 5 Lichtbüschel 105 



55. Einführung einer allgemeinen Einheit für die durch Wassertropfen erzeugte Helligkeit 109 



56. Ueberblick über das durch Zurückwerfung und Brechung des Lichtes an Wasser- 



tropfen bedingte Gesetz der Lichtzerstreuung 111 



Zweiter Absclmitt. 

 Wirkung- der Wassertropfen und Eiskrystalle durch Beugung. 



57. Beugung durch einen Spalt 113 



58. Beugung durch einen undurchsichtigen Streifen 118 



59. Beugung durch eine rechteckige Oefl'aung 119 



60. Beugung durch eine kreisförmige Oeifnung 120 



61. Die durch Beugung entstehende Helligkeit 121 



62. Einführung der gleichen Einheit wie bei der durch Zurückwerfung und Brechung 



erzeugten Helligkeit 123 



Dritter Abschnitt. 



Wirkung der Eiskrystalle durch Zurückwerfung und Brechung. 



I. Allgemeines. Das Verfahren zur Berechnung der von den Eiskrystallen erzeugten Helligkeit. 



63. Form der Eiskrystalle 124 



64. Brechungskoefficient des Eises 125 



65. Sätze über die Brechungen durch Eisprismen 126 



66. Annahme einer gleichförmigen Vertheilnng der Richtungen der Axen der Eiskrystalle 128 



67. Die durch Eisprismen mit parallelen Axen erzeugten hellen Punkte liegen auf 



einem durch die Sonne gehenden Kreise, den sie ungleichförmig erhellen . 128 



68. Schwächung des Lichtes beim Begegnen mit einer Kry stallfläche 129 



