Die Helligkeit des klaren Himmels. 12 — 14. 26 



Avir hier als Einheit der Hellijikeit die Hellij^keit einer Flüche annehmen, 

 von der ein kleines Flächenstück mit dem Inhalt / anf ein durch das Auge 

 gelegtes mit ihm paralleles Flächenstück /, das ihm im Abstand von 1 m 

 senkrecht gegenüber steht, die Lichtmenge /' zusendet, so dass 1 Quadrat- 

 meter einem ebensolchen die Lichtmenge 1 unter den bezeichneten Umständen 

 zusenden würde, wenn liier nicht die Abweichung von der senkrechten Be- 

 strahlung zu gross würde. 



Wird nun die helle Fläche in den Abstand f vom Auge gerückt 

 unter Wahrung der senkrechten Stellung zu ihrer Verbindungslinie mit dem 

 Auge, so sendet 1 (jm nur noch (1:^") Einheiten der Lichtmenge auf ein 

 bei dem Auge aufgestelltes (-Quadratmeter, wenn die Lichtschwächung durch 

 Luft auf der Weglänge c nicht in Betracht kommt. Ausserdem wird aber 

 das Bild auf der Netzhaut (1 :<'^) mal so gross; die ITelligkeit wird also 

 (1 :/):(! :/) mal so gross, als sie ursprünglich war. oder sie bleibt Eins. 

 Die Helligkeit einer Fläche beim Hinausschieben in einem das Licht nicht 

 oder nur urimerklich schwächenden Mittel ändert sich also nicht, weil die 

 ins Auge gesendete l>ichtmenge und die Grösse des erzeugten Bildes in 

 demselben Maasse sicli verändern, also ihr Verhältniss. d.i. die Helligkeit 

 ungeändert bleibt. 



In unserem Falle ist durch die letzte Formel schon die Menge des 

 Lichtes bestimmt, welche von einem Wassertropfen auf ein bei dem Auge 

 aufgestelltes Quadratmeter gesendet wird; die Lichtmenge für w Tropfen in 

 dem 1 cbm Luft, das dem Auge 1 qm zuwendet, ist w mal so gross, und die 

 Helligkeit dieses Cubikmeters wegen Veränderung seiner l>ildgrösse (1 : e') 

 mal so klein, so dass man jene Lichtmenge mit (1:'') theilen muss, um die 

 Helligkeit jenes Cubikmeters Luft zu erhalten. Sie ergiebt sich daher zu 



_ - 1 sin 2£ cfc , V 



h, = Lmr' .-r -. ^ — « 



4 smep, (Im, 



^ 1 (70 



= Lmr'^-a' = Lnir'-l\ 



und 



wenn man setzt: 



/t", = Lmr'^la" = Lmr^l'\, (7") 



g-«' = l\, und i«" = l'\.. 



