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Diese Schwierigkeit wird aber durch eine genauere Theorie des 

 Regenbogens beseitigt. Dieselbe erklärt auch erst die Thatsache, dass 

 häufig nicht nur ein einfacher Regenbogen am Himmel erscheint, sondern 

 neben ihm noch eine Anzalil sogenannter überzähliger Bogen, dass alle 

 diese, der Haupt- und die überzähligen Eogen, von dem nach der oben ge- 

 gebenen Theorie durch den wirksamen Strahl erzeugten sogenannten geo- 

 metrischen Regenbogen .ibweichen, und zwar um so mehr, je kleiner 

 die Regentropfen sind. Bei sehr kleinen Tropfen von wechselnder Grösse 

 vermischen sich aber die Farben der verschiedenen Bogen und heben sich 

 dadurch gegenseitig auf. 



Eine solche genauere Theorie hat Airy') gegeben, indem er die 

 Gestalt der Oberfläche einer Lichtquelle an derjenigen Stelle, welche den 

 Hauptantheil an der Erzeugung des Regenbogens hat, untersuchte, und die 

 Lichtstärke ermittelte, welche diese AVellenoberfläche für die verschiedenen 

 Richtungen der Lichtfortpflanzuug hervorbringt. Dabei hat er aber die 

 Gestalt der Wellenoberfläche nur an ihrer wirksamsten Stelle verfolgt, die 

 Lichtstärke entlang der ganzen Fläche als gleichförmig angenommen und 

 den Wassertropfen durch einen Cylinder ersetzt gedacht. 



Eine wesentlich vollkommenere Theorie hat Just") gegeben; die 

 beiden ersten Mängel hat er beseitigt; er hat statt jener Wellenfläche die 

 Weglängen der verschiedenen Lichtstrahlen verfolgt und mittelst Reihen- 

 entwicklung sehr benierkenswerthe Ergebnisse erlialten. Doch hat auch er 

 nur ein c^dindrisches Element der Kugel beachtet. 



Da nun diese Vorgänge für die Bestimmung der Himmelshelligkeit 

 von Belang sind, so habe ich im Folgenden eine Theorie derselben ent- 

 wickelt. Diese ist analytisch -geometrischer Natur, stützt sich auf die Be- 

 trachtung der Wellenoberfläche in ihrem ganzen Verlaufe, berücksichtigt 

 auf ihr die verschiedenen Lichtstärken und verfolgt sowohl die cylindrische 

 J'orm der lichtbrechenden Körper, wie bei Wasserstrahlen, mit denen Versuche 



1) Airy, On the Intensity of Light in the neighbourhood of a Caustic (Trans, of the 

 Cambridge Philos. Soc, VI, 18.38, p. 379; auch mitgetheilt in Poggend. Ann. d. Phys. u. Chem., 

 Ergänz.-Bd., 1842, 8.232). 



2) Just, de arcubus snpernumerariis, qui in iride observantur. Dolvtordissertation. 

 Königsberg, 1862. 



