Die Helligkeit des klaren Himmels. 22—23. 35 



angestellt wurden, wie auch die Kugelform der wirkenden Wassertro])fen. 

 Dabei kann man aber aui-h nicht durch gewöhnliche Integration, sondern 

 nur durch mechanische Quadratur zum Ziel gelangen. 



23. Die Brennlinie und die Linie der Lichtwelle. Schneidet 

 (Fig. 4) eine durch den Sonnenmittelpunkt 5 und durch den Mittelpunkt J/des Fig. 4. 

 Wassertropfens gelegte Ebene dessen Ober- 

 fläche in dem Kreise ABC, ist ferner MA 

 der nach S gerichtete Hnlbmesser desselben, j',-^^/ -^ 

 SB ein jenen Kreis in B unter dem Ein- 

 fallswinkel t treffender Lichtstrahl, so macht ^ 

 dieser bei einer Brechung, einer Zurlick- 

 werfung und einer abermaligen Brechung 

 den Weg BCDD\ wobei er jenen Kreis 

 in C und D trifft. Ist ^ der Brechungs- 

 winkel, so gehören zu den Punkten B, C. D 

 die von A aus in demselben Sinne AB ge- 

 zälilten Mittelpnnktswinkel AÄfB = e, AMC ^ « -t- 180' — 2(?, AMD 

 = ;« = t + 2 (180" — 2ß). Will man jetzt den (unter dem Winkelt) aus- 

 tretenden Strahl DD' durch seine beiden Schnittpunkte mit dem Kreise 

 festlegen, so verlängere man ihn rückwärts bis zum Kreispunkte E, und er- 

 hält dann <AME = v = x — (180° — ^2«;), so dass wir für x, v und sodann 

 für die Ablenkung y erhalten 



X = 3600+6—4/9, I 



r = 180«+ 3f — 4|3, (14) 



(f, = t +x— 1800 =1800+ 2£— 4/9.1 



Mittelst dieser Formeln sind für e = 0, 10, 20, ... 90" die Werthe 

 von X und r berechnet und in der Tab. 3 eingetragen. Sodann sind in Tab. 3. 

 Fig. 5 auf dem Umfang des grössten Kreises des Tropfens die Bogen x Fig. 5. 

 und r von A an aufgetragen und an ihren P^ndpunkten die zugehörigen 

 Werthe von s beigeschrieben. Die Verbindungslinien zweier Punkte mit 

 derselben Zahl für t geben die Linien der austretenden Lichtstrahlen. Dabei 

 ist statt £ = 60% der Werth t = 59° 23' benutzt, weil bei diesem Einfalls- 

 winkel nach der oben angegebenen geometrischen Theorie der Regenbogen 

 entsteht, den man daher den geometrischen Regenbogen nennt. 



