Die Helligkeit des klaren Himmels. 31—32. 53 



zur Dicke des Wasserstrahles entfernten Punkte P durch Fortpflanzung 

 übertragen wird. Sei in irgend einem Augenlilicke die auf der ganzen 

 Wellenoberfläche stattfindende Schwingungsphase um a : k hinter der Phase 

 der grössten Verschiebung zurück, wobei X die Wellenlänge und a eine 

 andere kleine Länge bezeichnet, sei v die grösste und ?'' die augenblicklich 

 herrschende Schwingungsgeschwindigkeit in irgend einem unendlich kleinen 

 Theilchen «^^ der Wellenoberfläche, so ist bekanntlich u' = v sin 2jt («:A); 

 und die von c// auf P nach Ablauf der Zeit der Fortpflanzung des Lichtes 

 von (// bis P übertragene Scliwingungsgeschwindigkeit ist mit (//. v' pro- 

 portional. 



Nehmen wir nun alle Licht empfangende Stellen P in der gleichen 

 Entfernuno- e vom Wasserstrahl, also auf einer zu ihm koaxialen Cvlinder- 

 fläche vom Halbmesser e liegend an, so können wir als Licht empfangende 

 Flächenelemente bei P Streifen von gleichem mit e proportionalem Inhalte 

 annehmen. Und wenn wir nur die zu unveränderlichem r gehörigen über- 

 tragenen Schwingungsgeschwindigkeiten betrachten , so können wir diese 

 = d/v' setzen, wodurch die in der Richtung von P nach dem Tropfen sich 

 ergebende Helligkeit bestimmt ist. Später bei P^rmittelung der durch die 

 AVassertropfen am Himmel hervorgebrachten Helligkeiten werden wir auf 

 ein bestimmtes Maass der Helligkeiten einzugehen veranlasst sein. 



Hat nun ein anderes Theilchen jener Wellenoberfläche am Wasser- 

 strahle den um Ay grösseren Abstand von P als ein betrachtetes ersteres 

 Theilchen, so gehört die Schwingungsgeschwindigkeit, welche sich gleich- 

 zeitig mit der Einwirkung des ersteren auf P überträgt, wegen der grösseren 

 Fortpflanzungsdauer der um Ay : k hinter der Phase jenes Theilchens zu- 

 rückstehenden Phase an, sodass a um Ay vermehrt werden muss; und der 

 von diesem entfernteren d/ herrührende Antheil dv^ der von der Wellen- 

 oberfläche auf P übertragenen Schwingungsgeschwiudigkeit z\' ist demnach 



dv,' = dfv' = dfv sin 2^ (j + ^\ 



Es ist daher z\' das Integral dieses Ausdruckes, genommen über die 

 ganze Welleuoberttäche, oder es ist, wenn man den sinus entwickelt 



i'/ := sin 2j[ ^ / dfv cos 2jt =^- + cos 2jr y / dfv sin 2ji —^. 



I df V cos 2n — - 4- cos 2jr / df v sin 2jr 



