Die Helligkeit des klaren Himmels. 42 — 43. i« 



ist aber im allgemeinen gering, so class wir die Formel (19) (S. 55) benutzen 

 können, worin das aufnehmende Flächenelement unveränderlich angenommen 

 ist. Wenn wir später auch einen bedeutenden Wechsel von <p stattfinden 

 lassen, müssen wir eine entsprechende Korrektion vornehmen. 



43. Das Doppeliutegral zur Bestimmimg der Helligkeit 



?i in F. Wir setzen nun den soeben erhaltenen Werth von df unter Be- 

 achtung der Gl. (26) und den Werth von z' = \/l unter Beachtung von Gl. (25) 

 in die zweite der Gleichungen (19) ein und erhalten 



f f-, \ / r- d/sy |/rsin£d£r| ,, ,, _ A«/ 



i'., = / I dx\/ "7===^= / — 7, 5- « (1 — «)^ • cos 2jr -^, 



li ^ J "-'Y 2sm^\/AtJ — Ayi V r" dxr., ^ ^ X' 



oder 



.., = f fdx l/I^ ,7^== l/sinef-^-^«(I-^. cos 2. M. (^7) 

 - / / 1/ 2 sin 9P ^ A?/ — A«/i V ux )\ / 



Man bemerkt, dass r" ganz aus dem Ausdrucke von v., ausgefallen 

 ist. Es lässt sich dies leicht begreifen, da die Schwingungsgeschwindigkeit 

 auf dem Parallelkreisringe umgekehrt, die Grösse des auf P wirkenden 

 Flächenabschnittes dagegen direkt proportional mit /r", also das Produkt 

 aus beiden unabhängig von r" sein muss. — Ganz entsprechend erhalten 

 wir aus Gl. (19) das v^, indem wir cos durch sin ersetzen. 



Setzt man nun 



^'=l/2r(Ay-Ay,), (28) 



daher dz'^\'^~r- ^^ - , (29) 



y 2 /Ay — At/,' 



und setzt v^ = l/sin e^^^ad — a^, ^ (30) 



V dx r-i ' 



so liefert die Gl. (27), wenn man beachtet, dass cf bei einer bestimmten für 



die Integration geltenden Richtung nach P unveränderlich ist, die folgende 



Gleichung, der wir dann entsprechend den Gleichungen (19) noch zwei 



andere beifügen: 



A«/ 



v-i = r r. / dx / dz' Vn cos 2jr 



\/sm<pJ J 



Wq = , / . ~ I dx I dz Vn sin 2jt — ^r-, ' 



^/sin q>J J X 



