Die Helligkeit des klaren Himmels. 60—61. 121 



61. Die durch Beugung entstehende Helligkeit. Wenn mm 

 eine grosse Anzahl gleicher Kreisötfnuugen unregelmässig zerstreut angebracht 

 sind, aber doch so nahe bei einander, dass ihr Abstand gegen denjenigen 

 vom bestrahlten Punkte P verschwindend ist. so sind die Ablenkungen (f> 

 für alle gleich, und dann addiren sich die von den einzelnen hervorgebrachten 

 Lichtstärken J. J wird durch ;/ Oeft'nungen an jeder .Stelle n mal so gross, wie 

 durch eine Oetfnung. Man könnte denken, dass sich die erzeugten Geschwindig- 

 keiten V addiren, so dass v ;/-mal und J «--mal so gross wird. Dies ist aber 

 nicht der Fall, da die von zwei Oeft'nungen übertragenen Schwingungs- 

 geschwindigkeiten nicht dieselben Phasen besitzen, wie es bei der Inter- 

 ferenz an einer engen Oeffnung und bei derselben Lichtquelle statttindet. 



Zur Berechnung der Stärke J des gebengten Lichtes dienen die 

 Formeln S. 120, wobei wir eine vorläufige Annahme für den Halbmesser r 

 der Tröpfchen machen, uns aber eine spätere Veränderung zu möglichst 

 gutem Anschluss an die Beobachtungen vorbehalten. 



Wir werden später zu der Annahme von Eiskryställchen mit 

 wechselnder Grösse ;■ : .i = 3,5 bis 2.4 gelangen und wollen bei den 

 Tröpfchen den Versuch machen für die grösseren, deren r wir mit r^ be- 

 zeichnen , ebenfalls rj : / = 3,5 zu setzen , und später die Ergebnisse der 

 Rechnung mit denen unserer Messung vergleichen. Man erhält dann aus 



sin (jp ^ — — 

 n r 



für den ersten dunklen Ring, oder für g : ;r = 0,610, f/j = W 3', und für den 

 zweiten hellen, oder für g : :;r = 0, 819, ^i = 13" 32'. Statt nun sehr mannig- 

 fache Grössen der Tropfen anzunehmen, wollen wir nur noch diejenige 

 kleinere Grösse r^ annehmen, bei welcher der erste dunkle Ring den eben 

 bezeichneten zweiten hellen deckt; dann mnss sein: 



»■■2 g 1 0,610 



;. n sin ^1 sin 13» 32' ' ' 



Bei der Berechnung von J, müssen nach S. 118 die verschiedenen 

 Polarisationsrichtungen beachtet werden, da die Ablenkungen y gross werden. 

 Zerlegt man das natürliche Licht von der Stärke 1 in das senkrecht 



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