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Chr. Wiener. 



T als Ursprung der reclitwinklig-en Koordinaten, den Halbmesser TUC als 

 die Axe der x, TT' als die Axe der y und zugleich der ^i, und setze TU=x, 

 XJU"=^y, UU' = li gleich der Helligkeit, welche in dem von V und U" um 

 S beschriebenen Parallel kreise (Fig. 20) herrscht, und setze dann für die 

 benachbarten Punkte W und W" 



UW=dx, U"W" = ds. 

 Fig. 20. Dann ist die Lichtmenge des Parallelkreisringes, dessen Grenzkreisebenen 



durch U und W (Fig. 20) gehen, direkt mit ds proportional, 

 umgekehrt proportional aber mit der Breite d<p des Ringes, 

 weil ^1 nach (46) (S. 137) mit b und also auch nach (56) 

 (S. 144) mit dq) umgekehrt proportional ist, folglich im ganzen 

 proportional mit ds -. dcp oder auch mit ds -. dx, da dx = TJW 

 mit drp (gemessen auf dem Bogen TA der Fig. 20) proportional 

 ist. Da in diesem kleinen Bereiche alle anderen Grössen, 

 welche Einfluss auf die Helligkeit /i haben (wie e, »/, vgl. 

 Gl. 46) als unverändert angesehen werden dürfen, so hat man 



ds a 



w u T 

 Fig. 26. 



\ = a 



dx sin ip 



a cosec xp 



wenn a eine Unveränderliche und ip der Winkel TCU" {= 180° — 71, Fig. 20).^) 

 Diese Cosekantenlinie ist als C U' T' eingezeichnet. Für kleine x ist aber 

 y = \/2rx, wenn r = CT und sin rp^y -. r = \/2x -. r, daher, wenn c eine andere 

 Konstante, 



li = 



\/x' 



Daraus ergiebt sich die Fläche f der Kurve \ für einen schmalen Streifen 

 an der Asymptote 



/ = I \dx^=c t X -ulx 

 •'0 ♦''0 



2 cx^^ := 2 1. X, 



d.h. die in das Unendliche laufende Fläche TUU'T' ist gleich dem doppel- 

 ten Rechtecke, dessen Seiten x = TU und y ^=^ UU' sind. 



Wenden wir dies Ergebniss auf unsere Helligkeitsbestimmung an, 

 so ermitteln wir l^ nach dem angegebenen Verfahren bis in die Nähe des 



') Die Beziehung ?, 



sin jp 



ergiebt sich aiich aus (58) (S. 146), da 7, = 2cJ + ISO», 



also ip = ■ — 2d, sin 1/; ^ — 2 sin 6 cos cS, worin cos d = 1 wird für d = 0. 



fD. Her.] 



