Die Helligkeit des klaren Himmels. 86—87. 159 



kleine 6 der innere Einfallwinkel ß" des Lichtes auf Fläche III so gross Fig. 24. 

 ist, dass totale Reflexion stattfindet. Die Grenze findet man für v = 70" bei 

 ß" = T = 47° 58' (Tab. 28), woraus ß' = 60' — ß" = 12° 02' und 6 = 16° 18' 

 folgt, indem sin d -. sin ß' = n' = IMG (Tab. 28), also sin 6 = 0,2806. Da nun 

 bei ß" = T, d.h. bei dem AVinkel der totalen Reflexion £" = 90° ist, so er- 

 giebt sich (Gl. 50'") y, = d- 60» + 90° = 46" 18', und hieraus nach Gl. (52) 

 ^3 = 43° 22'. Hierfür ist h = 0^ indem das austretende Lichtbüschel die 

 Fläche III streift und daher einen Querschnitt q-^ = besitzt. — Ebenso 

 wird li = bei fi = 90', indem hier der Querschnitt des einfallenden Büschels 

 oder cos £ = wird. Die Ablenkung 7;j des Büschels ist dann ebenso gross 

 wie im andern Gren/.falle, oder es ist 73 = 46° 18' und daher auch rp^ = 

 43° 22'. Es werden dann nur <3 und «", sowie ß' und ß" mit einander ver- F'g- 24. 

 tauscht. 



Dementsprechend zeigt die Tabelle 35, dass für 6 = 16° 18' und für 

 90" die grössten und unter einander gleichen Sonnenabstände y3 = 43°22' er- 

 reicht werden mit der Grenzlichtstärke Ij = 0. und dazwischen für 6 = 40" 

 ein kleinster Sonnenabstand cp-j = 23" 15', wobei l^ ein Maximum wird. 



Wir werden hier eine Erscheinuno; ähnlich wie bei dem Regenbogen 

 finden und erkennen, dass bei jenem kleinsten .Sonnenabstande ^3 die For- 

 mel eine unendlich grosse Lichtstärke l^ liefert. 



Wir wollen nun den Werth des kleinsten Sonnenabstandes 9)3 für 

 ein unveränderliches v bestimmen. Nach Gl. (52) muss dann auch 73 einen 

 kleinsten Werth besitzen, und 73 ist die Ablenkung des Strahles in der 

 Ebene des Normalschnittes beim Durchgang durch das von den beiden 

 Ebenen I und III gebildete Prisma. Es ist aber (Gl. 50'") 73 = rf + £" — 60°, Fig. 24. 

 oder gleich der Summe der beiden äusseren Einfallswinkel ö und t" weniger 

 dem Winkel (60°) des Prismas, und dieser ist bekanntlich am kleinsten, 

 wenn ö und t" gleich sind, wodurch auch die beiden inneren P2infallswinkel 

 ß' und ß" gleich werden. Man kann sich aber davon leicht auch ohiie 

 Rechnung Rechenschaft geben. Die Ablenkung 73 ist nämlich gleich der 

 Summe der Ablenkungen an I und III, oder 73 = {^ — ß') + (s" — ß"). Die 

 Figur, in welcher man die Ablenkung konstruirt, lässt uns aber erkennen, 

 dass die Ablenkung an einer Fläche fortwährend wächst, während der 

 äussere Einfallswinkel von zu 90° zunimmt, und zwar von bis 90°— t, 



