Die Helligkeit des klaren Himmels. 88—89. 163 



in Fig. 28 findet. In Fig. 30 bildet daher die Ordinatenlinie für v^ die 

 Asymptote der Kurve. 



Die Summe der k nach v würde man erhalten, wenn man auf der 

 r-Axe von r^ bis 90° Strecken = Av aneinandertragen, in den Grenzpunkten 

 die Ordinalen der Kurve zeichnen und dieselben addiren würde. Man er- 

 hält dasselbe, wenn man die Fläche zwischen der Kurve, der Abscissenaxe 

 und den Endordinaten bestimmt, wobei man die Abscissen v als Bogen- 

 längen zum Halbmesser 1 misst und diese Fläche durch den in gleicher 

 Weise gemessenen Bogen Av theilt. Ist dv das unendlich kleine Element 

 der Abscissen, so ist daher nach Gl. (47) und (60) 



H, = ^,2,h = ^.lävl 



/ /•, 2aj^2 Lf r. 



-j dv cose.q, rj, -^ = ^^ / d 



(61) 



wobei das Integral jene Fläche ausdrückt. 



Um dies Integral streng auszuführen, müsste man alle Veränder- 

 lichen, auch das bisher nur durch Zeichnung bestimmte q^ durch v aus- 

 drücken, unter der Voraussetzung, dass (p-^ unveränderlich; dies würde aber 

 zu einem unlösbaren Integrale führen. Wir können jedoch zunächst den 

 Theil der Fläche mit endlichen Ordinaten J^ leicht bestimmen und finden 

 in unserem Beispiele für die theilweise krummlinigen Paralleltrapeze, welche 

 von den Ordinatenlinien von 10 zu 10 Grad begrenzt sind, mit Beachtung 

 jener Krümmung, als mittlere Ordinaten I3 die Zahlen 3,3; 2,3; 1,85; 1,55, 

 deren Summe 9,0 ist. Die Bogenlänge für 10'^ beträgt 10. (jr : 180) = 0,1745; 

 daher die Fläche 9,0 . 0,1745 = 1,57. 



89. Besondere Behandlung- der Stellen, an denen der Inte- 



grand ^ wird. Eine besondere Behandlung erfordert der an der Asymp- 

 tote liegende Flächentheil. Um an diesem das Integral für eine geringe 

 Erstreckung des v von der Asymptote an annäherungsweise auszuführen, 

 machen wir die Asymptote, deren v wir mit v^ bezeichnen, zur Ordinaten- 

 axe, setzen die neuen Abscissen = v', so dass r = »>„ + r' und dv = dv', und 

 nehmen das Integral zwischen v' ^= und v' = v', wo v' nur klein. 



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