Die Helligkeit des klaren Himmels. 89. 165 



7 • 7 , ■ 7 f^7 



= cos V UV sin >r + SIE V cos ^ -^ , 



dy ^ — 2 cot V tg - rZ^' , 



ebenso aus Gl. (42) (S. 127) 



(n'- — 1) 2 sin V cos v dv + sin^ v 2 n' dn' = ^ 



f/w = — cot V dv . 



n ' 



sodann aus den Gleichungen (49) (8. 141) 



dn' sin j3' + /*' cos ß' dß' = cos S dö , 



rfw' sin {ßOO—ß') — n' cos (600 — j3') dß' ^ cos t" dt". 



Theilt man die erste dieser Gleichungen durch cos;:!', die zweite durch 

 cos (60" — ß') und addirt, so erhält man 



cos d , -, ., cos t" 



d^(tsß- + i^(^0^-ß'i)=ä6^+dt"^^^ 



cos (600 — ^') 



Fuhrt man hierin den (jben erhaltenen Ausdruck für du' ein und 

 beachtet, dass (Gl. 53'", S. 144) dt" = dy — dö, so erhält man 



n"^ — 1 , , l . r.. . ,„„,. ^.^^ ,„cosd . ,-. ,,, cos f" 



cot V dr ftg ß' + tg (ßO» - /?')) = d6 ^ -f (f/-/ — dö) 



\ I COS |5 



cos (600-/3') 



P>setzt man hierin dv durch dy mit Hilfe der obigen Gleichung zwischen 

 beiden, theilt durch dö und vereinfacht, so erhält man 



dy /w'2— 1 tg ß' + tg (600 — /JO cos t" \ _ cos ö cos e" 



de) V »*' o. 7 cos(60o — /}'); cosji' cos(600 — /S-) 



Multiplicirt man mit cos /3' cos (600— (3'), so wird aus tg ^' + tg (60« — /3') ent- 

 stehen sin/i' cos(600 — /3') + cosjS' sin(60" — ^') = sin60o = i/2l/3, Und man erhält 



dy cos ö cos (60o — ß') — cos t" cos ß' 



dö w'2— 1 



;— cot ^ [/3 — cos e" cos ß' 



in' 2 



Führt man diesen Ausdruck in denjenigen von h {b6^. S. 144) ein, 

 den so gewonnenen als b-i in die Formel (61) von H^, so ist das zu voll- 

 führende Integral angegeben. Wir haben schon darauf verzichtet, dasselbe 

 allgemein zu lösen, haben auch nur nöthig, dies in der Nähe jener Asymp- 



