166 Chr. Wiener. 



tote bei v=vo auszuführen, wo wir die Veränderlichen, welche einen end- 

 lichen Werth besitzen, als Beständige betrachten. 



Es wird aber k^r^ für v^v^, oder für v'^v — ro = dadurch, 

 dass hierfür (dy -. dö) oder sein Zähler 



Z = cos ö cos (60» — ß') — cos f" cosi3' 

 Null, und dadurch auch hi = Q wird. 



Mit wachsendem v' wächst auch Z. Um die Integration in der Nähe 

 von v' = ausführen zu können, müssen wir einen anderen für kleine v' gel- 

 tenden Ausdruck von Z suchen, welcher v' als einzige Veränderliche ent- 

 hält, und dies erreichen wir dadurch, dass wir die Abhängigkeit einer 

 kleinen Zunahme des Z von einer kleinen Zunahme des v suchen. Diese 

 Zunahme von Z ist der Werth von Z selbst, weil Z = () der Ausgangs- 

 werth; als kleine Zunahmen lassen wir die unendlich kleinen gelten, setzen 

 also v' = dv und erhalten die gesuchte Beziehung durch Differentiation. 

 Diese liefert: 



dZ=— sin 6 döfioü (60» — /J-) + cos ö sin (60» — /3') dß' 

 + sin t" dt" cos ß' + cos a" sin ß' dß' . 

 Führt man hierin die für j^ = Vo geltenden Werthe (S. 160) ein, näm- 

 lich ß' = 30", sin ö = n' sin /3' = '/., n\ s" = 6, ds" = — dö, daher 



,., 1 cos ö jj. 2 cos ö jj. 



dß' = — ^ dö = ^ dö , 



n' cos ß' n'\/-6 ' 



so erhält man 



dZ=— sin Ö dö \IZ + cos Ö dß' 



-^n' + ^(l_i/,„'^))fW 

 "^ n\/3 / 



dö 2 /3 1 \ 2 w'2— 1 



- n^ ■ — 1 -t- T '* = — "o 



n' ^/3 \4 4 y ^3 n' 



Dies ist, wie bemerkt, auch der Werth des Zählers Z des obigen 

 Ausdruckes von (dy : dö) ; und setzt man auch in dessen Nenner 



t" = ö, cos ß' = cos 30» = - [/3 , SO wird 



