Die Helligkeit des klaren Himmels. 89. 



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= — (M - 



n'2— 1 



3 w'2— 1 V , 



— ^r — cot ^ — n cos ö 



fW . ^ . 



wobei A eine Unveränderliche. Ausserdem ergiebt sich aus dem obigen 

 (S. 165) durch Diiferenttation der Gl. (52) (S. 143) bei unveränderlichem <p 

 erhaltenen Ausdruck für dy 



dy 

 dd 



dv 7 



■^. 2cotrtg-, 



daher durch Grleichsetzung der beiden Ausdrücke für {dy : d<5) 



2cot j-tg| 



dö- = dv -. . 



A 



Zieht man hieraus die Wurzel und führt den erhaltenen Werth von dö in 



den ersteren Ausdruck von (dy -. dö) ein, so erhält man 



2cot,.tg- 



-j- = — ydv 7= 



(^^ \lA 



7 



A = — {/dp . 2 



gCOtrtgg 



1 r 



t; cot ^ 



2 2 



cos ö 



Ersetzen wir, wie bemerkt, in diesem Ausdrucke das unendlich kleine 

 dv in Annäherung durch das kleine v', führen dann den Ausdruck in Gl. 

 (57'") für h-i und diesen Ausdruck in den letzten für B^ ein und beachten, 

 dass wieder das Vorzeichen von b^ ohne Belang ist, so erhalten wir 



S, 



Lf_ Pdv' s 

 l\v^ / \/ v' sin i' sin y 



2'=''*2-^ 



■1 



cos ö 



2 V 



gcotrtgl 



und d; 



rdv' 



«^0 



: 2 \/v'i SO ist. wenn wir den Zeiger 3 wieder da einsetzen, 



wo die Verschiedenheit der Lichtbüschel zu bezeichnen ist, 



^' = ^. ^'' 



2 s-, 



cos ö 



sm V sin y^ 



icot^:^ ^^ 



2 2 m'2 — 1 

 2 vT 



gCOtrtg- 



Mit dieser Formel wurden die im Sonnenabstande «ps hervorgebrachten 

 Helligkeiten berechnet, welche aus der Fläche der Kurve 5P3 zwischen der Fig. so. 



