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Chr. Wiener. 



Liefern wir zuerst den Nachweis der hier angegebenen Zahlen. 

 Wenn ?>(, = werden soll, dann ist, so lange v nicht Null, nach Gl. (52) 



7o = 0, und dann nach obiger Gl. (S. 184) 6 = 30". 

 Bei ö = 30° kann also das Büschel 6, welches 

 durch die beiden inneren Strahlen « und b 

 (Fig. 38) begrenzt ist, bei veränderlichem v 

 zwischen gewissen Grenzwerthen von v auf- 

 treten. Bei abnehmendem r bewegen sich die 

 Schnittpunkte von a und h mit I 

 von dem Eckpunkte A ausgehend 

 gegen den Eckpunkt B. Der 

 6^ erste Grenzpunkt des Büschels 6 

 für ö = 30° wird erreicht, wenn 

 a und l beide von Ä ausgehen, also noch 

 zusammenfallen. Dann muss der innere 

 Strahl a' verschwinden, also a" ebenfalls 

 nach A laufen; und da die Strahlen a" 

 und «'" gleiche Winkel mit V bilden und 

 a'" von Z* ausgeht, müssen (Fig. 40) die 

 Dreiecke A F G und 

 B EG kongruent, folg- 

 -lich G der Mittelpunkt 

 von V sein. 



■3(y W 



Fig. 39 a. 



Der andere Grenz- 



SO ^({^''''punkt wird erreicht, 



wenn der innere Strahl 



o 



fO 



20 30 ^O 

 Fig. 39 c. 



W JO 

 Fig. 39 b. 



l durch C geht und bei weiterer Verschiebung 



die III nicht mehr tritft (Fig. 41). Es ist dies 



der Strahl, welcher als h^^ von B ausläuft und 



durch 6'^', V'\ b", b' in b übergeht, denn jeder 



dieser Strahlen bildet mit den 



zwei Sechseokseiten, in denen er 



endet, ein Dreieck, und alle diese 



Dreiecke sind ähnlich; denn sie 



JC^ 60" 



