Die Helligkeit des klaren Himmels. 100. 



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iDesitzen alle einen Winkel von 120° und je zwei in einer Ecke zu- 

 sammenstossenden haben nach dem Reflexionsgesetze an dieser Ecke gleiche 

 Winkel. Daher sind in jenen Dreiecken die Winkel der Seiten bHl, V^IV, 

 b"'lV, h"\l, &'VI, hll einander gleich; also liegen die von b^' and h gebildeten 



E ly D 



(kongruenten) Dreiecke, daher auch ?>^' und h selbst, symmetrisch gegen den 

 auf II senkrechten Durchmesser des Sechsecks; dasselbe gilt dann auch 

 von V''^ und />', sowie von //" und ?/', oder deren Schnittpunkt G liegt in 

 der Mitte von V. 



Bestimmen wir nun für beide Fälle n' und v. In beiden Figuren Fig. 40 

 i.'^t in dem /\BCH " ""■ 



< C = 120". < 5 = 30" — /i', also < H= 30" +ß\ 

 daher, wenn B C = 1, 



sin(30"-/JO 

 ^^='" = sin(300 + ^V 



Daraus folgt durch Entwicklung der Sinus 



m (l cos ß'+ ^'^ sin (A = 1 cos /3'— ^ «ii ß\ 



oder nach Theilung durch cos ß' 



tg ß' 



1 — m 



(l+w)l/3 



Im ersten Falle (Fig. 40) liegt aber H in der Mitte von III, weil 

 B HE ein Strahlenzug, oder es ist m = 1 ; daher ist tg ;3' = 1 : 3 ^3, ß' = 10" 54'. 



Daraus folgt 



n' = sin 6 : sin ß' = sin 30" : sin ß' = 2,646 



und daraus nach Gl. A2 v ^ 20° 13'. 



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