Die Helligkeit des klaren Himmels. 100—101. 189 



für den g-rössten Wertli von sin 6, d. i. für 6 = 90°. Dafür erhalten wir 

 «' = 15,316 und dafür r=3Ml', und dann nach Gl. (52) 9,, = 5° 30' wie 

 oben angegeben wurde. 



101. Die Kurven in, k) für v = 20° 13' und r = 8° 6'. Unter- Fig 39a 

 suchen wir nun zunäclist die Kurven (gp,-,, ?„) für die Werthe des v von 20" 

 13' und 8° 6'. Dieselben enthalten Punkte der k-Axe; und gerade diese 

 Punkte, welche Schwierigkeiten bereiten, wollen wir zuerst bestimmen. Die 

 Grenze v = 20° 13' dürfen wir entsprechend dem Grade der hier herr- 

 schenden Genauigkeit auch durch v= 20" ersetzen, wenn wir dadurch 

 unsere Tabelle 41 benutzen können. In der JFormel 



j _ «6 ^ cos S • g6 ^c 



^ sin V sin y^ sin v sin y^ 



wird nun für y« = auch /„ = 0, daher der Nenner von ?,, zu Null. Bei 



jenem Grenzwerthe von r ist aber zugleich ^y,; = 0, daher wird auch der 



Zähler von ?,; = und /,; wird (»:() oder unbestimmt. Es rührt dies daher, 



dass der helle Bogen auf dem Kreise SPT (Fig. 20) bis S reicht, daher 



wird mit r/« auch y,-, und das Bereich b der Punkte Null; die Helligkeit l^ 



würde dann nach der obigen Formel = •^ sein, wenn nicht zugleich die 



Lichtmenge der Punkte mit q^, Null würde. Dieselbe Erscheinung ist früher 



bei dem Büschel 1 vorgekommen, wofür wir dann den bestimmten Werth 



li = 0,5 ableiteten. 



In unserem Falle ist der bestimmte Werth 



^ ^ (!■% ^ di(ios.eq,;r]ti) 



** d (sin V sin /,;) ci (sin v sin y^ ) ' 



wobei wir alle Grössen, welche nicht Null werden, also alle ausser 5,; und 

 7,i, innerhalb des kleinen zu betrachtenden Bereiches als beständig an- 

 nehmen dürfen. Wir erhalten aber, da 7,; = 0, v = 20°, 



d (sin V sin y,-) = sin v cos y,-, dy,-, = sin v d y^, = 0,.342 r/ /,.. 



Andrerseits ist ds = cos s .tj dq, wenn wir bei dieser Rechnung die Zeiger 

 6 weglassen. Zu einer Aenderung des y um dy gehört eine Aenderung- 

 des 6 um dö, des ß' um dß', des m um dm^ des BN (Fig. 41) um dBN, und 

 des q um dq. Wir bestimmen dieselben durch Differentiation der obigen 

 Ausdrücke von 7,; (für d), von ß' (für d), von m (für ß'), von BN, und erhalten 



