Die T'heorie der binomischen Funktionen ist in ihrem algebraischen 
Theile so weit entwickelt,') dass man es wagen darf, nun auch den trans- 
scendenten in Angriff zu nehmen. Zu Transscendenten, welche mit den 
algebraischen Gebilden organisch verbunden sind, scheint die Invarianten- 
theorie zu führen, und so stellt sich denn die folgende Arbeit die Auf- 
gabe, die Invariantentheorie der binomischen Kurven allseitig auszubilden. 
Da die projektiven Eigenschaften dieser Kurven weniger auffällig sind als 
speciell die affinen, so beschäftigen wir uns nur mit der Invariantentheorie 
der affınen 'T’ransformationen, oder, indem wir die binomischen Kurven in 
die Normalform 
fala)—1 
bringen, wo f eine binäre Form von z,, x, ist, mit der binären Invarianten- 
theorie. Dann lassen sich die Integrale erster und zweiter Gattung dar- 
stellen in der Form 
/$ (& | %) do, 
wo die g ganze rationale Binärformen sind und &® = — f(xdx) ein ausge- 
zeichnetes Integral erster Gattung bedeutet, welches, wenn man x, ©, als 
Absecisse und Ordinate aufträgt, die anschauliche Bedeutung eines Kurven- 
sektors hat. Die Invarianteneigenschaft von © bei affinen 'Transformationen 
ergiebt sich daraus unmittelbar. 
Die Vermittlung zwischen Formen- und Funktionentheorie bildet 
nun der Satz, dass die Derivirte nach » einer Form 9 = y: auf f=1 bis 
auf einen Zahlenfaktor gleich der ersten Ueberschiebung von g über f ist. 
!) Vergl. Piek und Ungar, Sitzungsber. d. Wien. Akad. 1880. — Otto Biermann, 
ebd. 1883. — W.F.Osgood, Dissertation, Erlangen 1890. — Appell et Goursat, Theorie 
des fonctions algebriques, 1895, chap. V. 
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