[5] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 283 
s1. 
Die Normalgleichung der binomischen Funktionen. 
Als „binomisch“ kann man allgemein diejenigen algebraischen Funk- 
tionen definiren, welche verzweigt sind wie die m“ Wurzel s einer rationalen 
Funktion von «: 
m 
Ss funet. rat (x) , m POS. ganze Zahl. 
Stellt man diese rationale Funktion als Quotient zweier ganzen Funktionen 
dar, so wird: 
1 US Da Eee 
12 ga) _ VI@a)ham1 
seli7 ,s = = 
/ h(&) h(x) ? 
und da der aus dem Wurzelzeichen geschiedene Ausdruck unverzweigt ist, 
so kann man als Verzweigungsfunktion einfacher wählen: 
ma en. m 
s= VIA" — Yhr@) > 
wo f.(a) eme ganze Funktion ist; » sei ihre Ordnung. Setzen wir noch 
voraus, dass alle Verzweigungspunkte von s im Endlichen liegen, was 
nöthigenfalls durch eine vorausgegangene Substitution erster Ordnung der 
Variabeln erreicht werden konnte, so ist » ein Vielfaches von m; wenn um- 
gekehrt letztere Bedingung erfüllt ist, so hat s nur im Endlichen gelegene 
Verzweigungspunkte und möge dann eine „normale“ Verzweigungsfunktion 
heissen. Ist » eine Primzahl, so gehört zu f,(«) nur die eine normale 
Irrationalität s= yf, (0); lässt sich n hingegen als Produkt von Primzahlen 
ausdrücken: n — mn" ny”? ...n,", den Faktor 1 ausgeschlossen, so gehören 
zu f„ folgende normalen Verzweigungsfunktionen: 
NG z en HA vo—/a va—hy 
SRG), wer nn 3 0 LE 
und A, Ay,..., A, beliebige ganze positive Zahlen mit der Einschränkung 
r>1. Es ist aber: 
n 
SR 1 SW As l 
ia. I) — (A "); und - rn: 
, 
also ist 52, 7,...a, eine positive ganze Potenz von 
SI Y L,® 8 
