11] Zur Funetionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 289 
Indem man nun c, als symbolischen Linearfaktor von f, bezw. g oder 
deutet und dementsprechend zur »'”, bezw. h“" oder %'" Potenz erhebt, erhält 
man die bekannte 
typische Darstellung von f, 9, %,...: 
N N—V v v N—v 
8 I1= fa |wW)= a" — > () u, Sı 5, wow=(a) % , 
v=0 
k %o—]}, u —I9 
h 
h — /h Ava . Di 
oa m) N W v5 8 wwy,=(p) 9, , 
v—0 
v 
k 
k k ke 3] 
(0b) (2, | 2) = v, =—— y ( ) W, $ı ? &, wo w, = (pr)' un ; 
| 
(9) | 
| 
| 
Zwischen einer Covariante!) //(a,, 9,, ®y,... | Xı, %) der Formen (1.), (2.) 
und der Transformirten 2/(u,, v,, w,,...|Sı, 5) besteht wegen (5.) die Be- 
ziehung: 
(10) 7W,r,%,...|5,)=(- DI I, 9,9%... | 2, ©) 
um 
wo g das Gewicht von I; d. h.: 
Um eine Covariante der Formen (1.), (2.) typisch darzustellen, ersetze 
man Ay, Pr, dyy... | 2, 22 durch Uy, %y, Wy,...|Sı, 52 und gebe dem entstan- 
denen Ausdruck positives oder negatives Zeichen, je nachdem die Covariante 
gerade oder schief ist. 
Lässt man &, & mit &, & zusammenfallen, so wird s=1, &=0, also 
(11.) I (u,, VW... | 1, 0) — (= 1,9 u (@,, 9, de... tı, bh), d..h.: 
Eine in den Variabeln tı, t, geschriebene Covariante der Formen (1.), 
(2.) erhält man aus ihrem Leitgliede bis aufs I orzeichen, indem man darın 
die Cofficienten 4,, Py, %y, ... durch die Schwesterformen %,, %y, Wy,... 
ersetzt, v—0,1,2...; das Vorzeichen aber ist positiv oder negativ, je 
nachdem die Covariante gerade oder schief ist. 
Das Leitglied einer Invariante ist natürlich die Invariante selbst. 
1) Invarianten werden hier und in der Folge stets als Covarianten der Ordnung 
null aufgefasst. 
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