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Durch den letzten Satz gewinnt das symbolische Rechnen mit 
Leitgliedern, wie es von M. Roberts’) in die Invariantentheorie eingeführt 
ist, auf unserem algebraischen Gebilde reale Bedeutung, wofern man nur 
die Leitglieder mit den Coeffizienten der typisch dargestellten Urformen, 
also mit den Schwesterformen «,, ®,, @,,.... bildet. 
Differentialgleichungen der typischen Variabeln &, > und 
der Schwesterformen. 
Nach Formel (4.) des $ 2 ist 
(1.) u wo. Glare 192. 
Es ist also: 4” —1, und die Derivirte hiervon nach & = — /(tdt) demnach: 
r din 2 
a Or 0, wo &;—= er E20 aber dos; — — (tat), ak = — (tt), so- 
dass man mithin zur Bestimmung von *,t, die Gleichungen hat: 
(2.) anni a —0 und = —1 oder: 
T, v + T3 tz 0) | t; iR = t, t', = Jg 
Daraus folgt: 
: rd: RE 
(3.) A 7 T. 
m . . D Dale) 2 .D 
Bedeutet also 9 = 9, symbolisch irgend eine Binärform m‘” Ordnung, so ist: 
—1l _m—1 
IE (pa) n 
— m (pa a, 9, ’ 
BR. mom (dp 
do; go: pP; Pr Ze f 9, 
und es ergiebt sich der wichtige Satz: 
N er 5 
Au a, —1 kommt das Differenziren von Formen nach = — a) (tdt) 
. - 55 . . n . . . m 
einer einmaligen Ueberschiebung über a, gleich, ist symbolisch P=9Y, , so 
hat man 
1 _ n—l 1 
ap M— 1 —— 
(4.) Be: — m (Ya) ; q, — m(gpr) p, 
Hier beginnt nun das Integral © seine ausgezeichneten Eigenschaften zu 
1) Quart. J. IV (1861), S. 168—178, 324—328. Zwischen den Leitgliedern bestehen 
bekanntlich dieselben Beziehungen wie zwischen den Kovarianten, welche sie symbolisch 
repräsentiren. 
