13] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 291 
offenbaren. Für eine Linearform A = 4; ist nach (4.): 
di n—1 ”. n ‚n 
TE (Aa)a, , also, wenn a, =a‘, —=];: 
d22 ) n .m-1 
do — (2a) (n—1) a, (aa‘) a’, 
n—1 —2 —2 
= (aa‘) a, a‘ (Aa) a — (Aa‘) ay} 
n—1 nd n—2 mn 2 2 
>= 5, ai 70 t 
Hier tritt ein zweites, im Folgenden sehr wichtiges Gebilde auf, die Hesse- 
. n D .. 
sche Covariante von fl |%)=a,, welche wir aus erst später zu recht- 
fertigenden Gründen folgendermaassen bezeichnen: 
B n—1 „2 _n—2 nn 
(3.) — (a) a, ad, =—r. 
Es gilt dann der Satz: 
- „ n .. st B . 
Jede Linearform »— 4 auf a, —1 genügt der Differentialsleichung') 
d?2 
(6.) do 1 Ar 30% 
Nach $& 2, (6.) ist & — (et), also ist nach (3.): 
ds; 
= (xt) — Tz — 58 ferner folgt aus (6.) für A = ze 
EWR 
dor +7T&,=0, d.h.: 
Die typischen Variabeln Sı,5 genügen den Differentialgleichungen 
„ ds = d’S; R dsı z 
(7.) di, Wi 7,5 bes, 0 Fe ESG 
Es ist demnach: 
dee _ 1 
eK oder anders geschrieben: 
day) n—1 n Er : 
Tre? a,, falls a«,—=1 und a, —1; also: 
d (yx) u n—1 d (zy) n—1 . 
de una, oder Ze a, 4y; folglich: 
d: (2) I nl _ Play) 
n— 
a 4 
— (aa‘) a, 4 
don, do, y do,da,' 
!) Die Kenntniss derselben verdanke ich Herrn Prof. Christoffel. 
