298 J. Wellstein, [20] 
Stellt man nämlich die für f charakteristische Invarianten- oder Co- 
variantenrelation nach diesem Satze mittelst der f, dar, so giebt das un- 
mittelbar eine Differentialgleichung für /, denn 
RENTE 
n! da” 
f, ‚ f=f@|D. 
Dieses Verfahren hat besonders Hilbert‘) in Anwendung gebracht 
und weiter ausgebildet. Ganz dieselben Dienste kann nun offenbar unser 
System von Schwesterformen $ 3, (15.) und (16.) leisten. Denn ist das 
algebraische Gebilde a4” —1ı durch eine Covarianten- oder Invariantenrelation 
6 — 0 charakterisirt, so drücke man o nach $ 2, (11.) aus durch die Schwester- 
formen %g, 24, ..., %n und letztere nach $ 3, (13.) und (15.) dureh die Derivirten 
— (aa‘)? a7"? a"? nach ®— — / (tal. Dann erhält man eine 
Differentialgleichung 6 —0 für r, wozu noch die Gleichung U, (d) — 0 
Von 
tritt ($ 3, (17.)), sodass sich aus o —0 alle höheren Derivirten als -r—2 eli- 
miniren lassen — denn Un+1 (7) 0 ergiebt einen Ausdruck für z”—-1) durch 
t, U), 70), ..., x" 2. Dieses Verfahren hat gegenüber dem Bruno-Hilbert’- 
schen ersichtlich den Vorzug, dass es mit homogenen Grössen zu arbeiten 
gestattet und ohne Weiteres auf den funktionentheoretischen Kern des 
Problems führt. 
IV. Fall. Die Polyöderformen.’) 
Diese Formen sind charakterisirt als Binärformen, deren vierte Ueber- 
schiebung über sich selbst identisch verschwindet. 
n in a, > h 
fü |) = SE >e) a, 5 - &, won d,— 
Für jede Covariante // (a), @,.-, @, | y, Y,) von f mit dem Gewichte y gilt also die Relation: 
(a, ı,..., &, | 91: %) — CN) Ua, ai, ..., an |Sı. 8), 
und wenn man %, %, mit x, ©, zusammenfallen lässt: 
Io, anr2.,.0, | 25%) — GET a0): 
Für 2, —= 0 ist das der Satz von Bruno, Seine Ausdehnung auf mehrere Stammformen ge- 
schieht nach demselben Verfahren. 
!) Diss. Königsberg (1885); Math. Ann. 30, S. 15—29 (1887). 
2) Vergl. etwa Klein, Vorl. ü. d. Ikosaeder. 
