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Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 301 
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ist ($ 1, (6.)). Gleichwohl lässt sich das Integral ©, wie wir sahen, ein- 
deutig umkehren.) 
Von besonderem Interesse ist in den Polyederklassen die Difterential- 
gleichung der Linearformen $ 3, (6.): 
Mr a—0, 
der nach $ 3, (7.) insbesondere auch die typische Variabele &5 genügt. Nach 
(18.) ist = — = 2—= — 5 9(o), also: 
(19.) 2 ap (@), wo A =, 
do? x x 
Zur Integration dieser Lam&’schen Differentialgleichung setzen wir: 
ea ar en, \a,; 
0 de do. .da ° I GE De 
also nach (19.): 
Aber nach (18): #?= 43—A, also 2" = 62? und 
(20.) (423 — A) g2 + 622 ae al. 
dz? de x 
Diese Gleichung lässt sich leicht in die hypergeometrische über- 
führen, denn setzt man: 
(21.) 423 — Az, also = — 7 23 7 so wird 
dı dı z da d?ı x? a et 36 d?2 34 di 
ee de nr A et A 
also nach (20.): 
A@—) = FA@ yet ren. — 
dx? dx 
und hier fällt z durch Division heraus; daher: 
36 2(@ — 1) — + > 
de 
72 
(242 — 4 182) — 7, also: 
x 
!) Im Falle II mit der Grundgleichung at —=1 ist zwar p— 3, aber @, in der 
Form ©; -/% geschrieben ($ 1, (4.)) offenbar ein elliptisches Integral 1. Gattung. Die 
beiden anderen Integranden 1. Gattung genügen der Lame&’schen Differentialgleichung 
7 —! u (0). Vergl. oben den folgenden Text. 
