‘ 
[25] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde. 303 
sodass dieser Fall gleich hinter den der Polyederformen einzuordnen ist, 
denen c=0 entspricht. Nach (15.) ist also: 
(27.) z“ + 6x72?—=(, wo (C eine Üonstante. 
Ist a} nicht Potenz einer Form niedrigerer Ordnung, so folgt, wenn 
man © mit (a?) = 1* — 1 multiplieirt und so (27.) auf beiden Seiten homogen 
8 EI , : } 
macht: 2.20 - = An, n=,— Die Lösungen dieser Diophantischen 
Gleichung sind 
A072, |73: 
n— 2) 278: 
Nur die letzte bietet Neues und ist mit anderen Hilfsmitteln zuerst 
von Brioschi') untersucht worden, führt aber nach Hilbert’) auf eine 
Hexaederform. — Aus (27.) folgt: 
1? + 4x3 — 20 — D, also für «or = — z: 
(28.) 2? — 423 — jy2 — ja, WO j,, Constante, 
und wiederum wird die Differentialeleichung durch die %- Function 
integrirt, 
(29.) 
— —. xt — p(0)- 
Ü 
Diese Beispiele dürften die Vorzüge unserer Methode hinreichend 
dargethan haben. Auch an die Schwarz’schen Untersuchungen über die 
algebraischen Integrale der hypergeometrischen Differentialgleiehung”) lässt 
sich mit den Hilfsmitteln dieses Paragraphen leicht anknüpfen. 
5 
S U. 
Neue Systeme associirter Formen. Potenzinvarianten. 
Aus $ 3, (15.) und (16.) folgt mit Rücksicht auf $ 2, (10.) und (11.): 
(1.) Ale Invarianten und Covarianten auf ay — 1 lassen sich dar- 
stellen als rationale ganze Functionen von 1,1‘, T",..., an 2) sowie von 
9, 9, 9", ...,gM, vw... wM,..., Jals 9 = go. vd — wi „... die Grund- 
') Chelini, Coll. math. ete., Seite 213—219, und Comptes rend. (1883) 8. 1689 —92. 
2) Math. Ann. 28, 445. 
3) Crelles J., 75, 292—335. 
Nova Acta LXXIV. Nr.2. 39 
