[27] Zur Funktionen- und Invariantentheorie der binomischen Gebilde, 305 
(4.) Zsf eine der Gleichungen f—=1, F=1 eine volle Potenz der 
andern, so, gehört zu beiden Gleichungen dieselbe Reihe von Elementar- 
covarıanten T,C',T",... 
Wir wollen das auf anderem Wege verifieiren. Ist F=f“ und 
F=a*, also «= nu, so besagt (3.), dass: 
n—1 
2 
Ser, er x—1 92 er oe 
(aa)? ap” 2 al 2 — (ae) 4% 2 ay* 2 ist. 
Dafür kann man schreiben: 
n—1 a ER x—1 ü u 
_— (aa')? Ge 00 20: ru Er 5 (ca)? a8 2 a, 
wo jetzt beide Seiten in &,t, homogen sind, sodass also diese Formel auch 
für willkürliche, an keine Gleichung gebundene 4,4, gelten muss. 
Aus &* = [ar]® folgt aber: 1 a, = [are —1 a1 a, 
(«—1) 2%? pr —= [a1 (n—1) a"? Ay” + (u—1) [4] 2m." Ay. Be a’, 
— 1 [ar]? Are 
3 u a2 a + m—1) a’? a? + 2n(u—1) ara, a‘ a’ 
y 
oder, da 24; a,.ay a, = aa‘? + ay’ a — (aa)? (ty)? ist, 2x —1) a‘? ay? 
— [a;" a a2 Ir —1+n@—))] (a,? a? + a',? a2) — n(u—1) (aa‘)? (ty)? } 
an [4"] u—2 h ! 2 (nu —1) ae Ay Ä [a”] — m) (aa‘)? Rn TE (2). 
L; . . . " ” 
Wir setzen yı = eh, 9» —=— «a, wo a*= a“, und multiplieiren mit 
au. das giebt: 9 (x en 1) t (aa)? On a 
—[a4"] = [2(nu — 1) a4” .(ao)? a4" 2? 4% ?— n(u— 1) (aa)? 4"? ayr 2. ay* \ 
Andererseits folgt aus der vorigen Formel für yı =«@%s, 9 —=— «a, nach 
Multiplication mit «y"? die Gleichung: 2@— 1) (aa)? a? a"? 
— [4 2. ! 2(nu—1) a". (aa‘)? een Tr n(u—1) (aa)? PN a2 { a"! 
u [nu — 2 an n] [a] R (aa’)? Oz aumz 
also, da x — nu ist, 2(«—1) (aa)? a2 a %-2 
— [a]? ! 2 + n) (ar) N (aa')? ayn 2 — (x—n) (aa)? az ET N ar) 
— [a]? 0. ! x—2+n—xtn (aa)? aa 
— Bar ‚2m—]). (aa’)? A CHR also 
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